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金属棒问题 一．单金属棒问题 1. 单金属棒的最大速度问题 例 1 如图 13 — 29 所示， MN 、 PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨， 两导轨间的距离为 L ，导轨平面与水平面的夹角为 θ，在整个导 轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为 B ．在导轨的 M 、 P 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根垂直于导轨放 置的金属棒 ab ，质量为 m ，从静止释放开始沿导轨下滑，求 ab 棒的最大速度． （要求画出 ab 棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为 μ，导轨和金属棒的电阻不计） （v m= mg(sin θ- μcos θ)R/B 2 L2 ） 2. 金属棒匀变速问题 例 2 ： 如图 7-9 甲所示，一对平行光滑轨道放 置在水平面上， 两轨道间距 L=0.20m ，电 阻 R=1.0 Ω，有一导体杆静止放在轨道上， 图 7-9 与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不 计，整个装置处于磁感强度 B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外 力 F 沿轨道方向拉杆， 使之做匀加速运动， 测得力 F 与时间 t 的关系如图 7-9 乙所示， 求杆 的质量 m 和加速度 a. （m=0.1kg,a=10m/s 2 ） 精品资料 【例题】如图所示，两根相距为 d 的足够长的平行金属导轨位 于水平 xOy 平面内，左端接有阻值为 R 的电阻，其他部分的电 阻均不计．在 x0 的一侧存在垂直 xOy 平面且方向竖直向下的 稳定磁场， 磁感强度大小按 B= kx 规律变化 （其中 k 是一大于零 的常数）．一根质量为 m 的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好．当 t =0 时直杆位于 x =0 处，其速度大小为 v 0 ，方向沿 x 轴正方向，在此后的过程中，始终有一个 方向向左的变力 F 作用于金属杆， 使金属杆的加速度大小恒为 a ，加速度方向一直沿 x 轴的 负方向．求： （1 ）闭合回路中感应电流持续的时间有多长？ v0 （2 ）当金属杆沿 x 轴正方向运动的速度为 时，闭合回路的感应电动势多大？此时作 2 用于金属杆的外力 F 多大？ 3 2 5 2 2v 0 3kdv 0 9 k v0 d 答案：（ 1 ） （2 ） ; ma 2 a 16a 128 Ra 例 3. 如 图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 lm ，导轨平 面与水平面成 θ=37 °角，上端连接阻值为 R ＝ 2 Ω 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直， 磁感应强度Ｂ＝ 0.4 Ｔ。质量为 0.2kg 、电阻为 1 Ω的金属棒 ab ，以初速度 v0 从导轨底端向 上滑行，金属棒 ab 在安培力和一 平行与导轨平面的外力Ｆ的共同作用下做匀变速直线运动， 加速度大小为ａ＝ 3m/s 2 、方向和初速