多边形及内角和知识点汇总.pdf

.. 知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类 1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类 2 ： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的角和等于 180 ° （n-2 ）。 多边形的定理 2 、任意凸形多边形的外角和等于 360 ° 。 3 、n 边形的对角线条数等于 1/2 ·n （n-3 ） 只用一种正多边形： 3、4 、6/ 。 镶嵌 拼成 360 度的角 只用一种非正多边形（全等） ：3 、4 。 知识点一：多边形及有关概念 1 、 多边形的定义： 在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 . （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的角，一个 n 边形有 n 个角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2 ）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于 3 的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可 ; ③理解时要特别注意“在同一平面”这个条件 ,其目的是为了排除几个点不共面的情况 ,即空间 多边形 . 2 、多边形的分类 : (1) 多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图 1） .本章所讲的多边形都是指凸 多边形 . 凸多边形 凹多边形 图 1 (2) 多边形通常还以边数命名，多边形有 n 条边就叫做 n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、形、正五边形等。 Word 资料 . .. 正三角形 形 正五边形 正六边形 正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可 . 如四条边都相等的四边形不一定是形，四个角都 相等的四边形也不一定是形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是形 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线 ：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 . 如图 2 ，BD 为四边形 ABCD 的一 条对角线。 要点诠释： (1) 从 n 边形一个顶点可以引 (n －3)条对角线，将多边形分成 (n －2)个三角形。 (2)n 边形共有 条对角线。 证明 ：过一个顶点有 n －3 条对角线 (n ≥3 的正整数 )，又∵共有 n 个顶点，∴共有 n(n-3) 条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴