【教案】5.2 三角形内角和定理（第2课时） 教学设计.docVIP

PAGE PAGE 4 5．三角形内角和定理（第2课时） 一、教学目标： 1.掌握三角形外角的两条性质； 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧． 3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。 4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。 5.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣． 二、教学过程 第一环节：情境引入 在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质． 第二环节：探索新知 ① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三： (1)顶点在三角形的一个顶点上． (2)一条边是三角形的一边． (3)另一条边是三角形某条边的延长线． ② 两个推论及其应用 由学生探讨三角形外角的性质： 问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？ ?由学生归纳得出： 推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360° 分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证． 证明：(略)． 例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数． 第三环节：课堂练习 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC 分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） BACDE∴∠B= B A C D E ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAE=∠B（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？ 这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=∠EAC ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠DAC=180° 即：∠B+∠DAB=180° ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ABCDE1F2② A B C D E 1 F 2 证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知） ∴∠1∠ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵∠ACB是△CDE的一个外角（已知） ∴∠ACB∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1∠2（不等式的性质） ③.如图，求证：（1）∠BDC∠A. （2）∠BDC=∠B+∠C+∠A. 如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？ ［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论. 证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角. ∴∠1∠3. ∠2∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1+∠2∠3+∠4（不等式的性质） 即：∠BDC∠BAC. （2）连结AD，并延长AD，如图. 则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角. ∴∠1=∠3+∠B ∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC 证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角. ∴∠BDC∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它