【原创】18.1.1平行四边形的性质导学案 （第二课时）.docxVIP

莆田哲理中学 2019-2020学年下学期八年级数学学科导学案 命题人：欧阳銮容 18.1.1平行线的性质 第1页 共2页 命题时间：2020年2月3日星期一 18.1.1平行线的性质 第1页 共2页 18.1.1　平行四边形的性质 班级_____________ 姓名_____________ 座号_____________ 【学习目标】 1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题. 一、基础感知 1、自主探究 阅读教材P43～44内容，回答下列问题. 问题1：探索平行四边形对角线的性质？ 请你动手在?ABCD中画出它的对角线，你能够发现什么？ 平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，线段OA与OC，OB与OD的长度有何关系？ 结论：平行四边形的对角线.__________________. 2、合作探究 问题2：平行四边形对角线性质如何证明？ 已知：如图，?ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA＝OC，OB＝OD. 证明： 归纳：平行四边形的对角线.__________________. 几何语言：如上图， ∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分). 3、典例剖析　运用新知 例： [教材P44例2]如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及?ABCD的面积. 二、探究应用。 1、例2：教材P44例2变式训练 变式1　如下图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，且与AB，CD分别交于点E，F.求证：OE＝OF. 2.如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是__________________. 3.如图②，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是__ 4.在?ABCD中，如图①，O为对角线BD，AC的交点. (1)求证：S△ABO＝S△CBO； (2)如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B，D不重合)，S?ABP与S?CBP仍然相等吗？若相等 三、能力提升 1、例2：教材P44例2变式训练 变式2：　在上题中，若直线EF是过点O的任意直线(即直线EF绕着点O旋转)，与平行四边形的边所在直线相交，图中还有哪些量相等？你还能得出哪些结论？ 2．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）求BQ的长，（用含t的代数式表示） （2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值 （3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值． 答案 17．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）求BQ的长，（用含t的代数式表示） （2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值 （3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值． 【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP＝CQ＝t，则BQ即可用t表示； （2）由题意知AP∥BQ，根据AP＝BQ，列出方程即可得解； （3）如图，先求出OA和OE的长，若O在线段AP的垂直平分线上，则AE＝，在Rt△AEO中，根据勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，列方程可得t的值． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC， ∴∠PAO＝∠QCO， ∵∠AOP＝∠COQ， ∴△APO≌△CQO（ASA）， ∴AP＝CQ＝t， ∵BC＝5， ∴BQ＝5﹣t； （2）∵AP∥BQ， 当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形， 即t＝5﹣t， t＝， ∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形； （3）t＝， 如图， Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5， ∴AC＝＝＝4， ∴AO＝CO＝AC＝2， ∵， ∴AB?AC＝BC?EF， ∴3×4＝5×EF， ∴， ∴， ∵OE是AP的垂直平分线， ∴AE＝AP＝t，∠AEO＝90°， 由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2， ∴， ∴t＝或﹣（舍）， ∴当t＝秒时，点O在线段AP的垂直平分线上．