【原创】19.2.3一次函数与方程、不等式.docxVIP

19.2.3　一次函数与二元一次方程（组） 班级_____________ 姓名_____________ 座号_____________ 【学习目标】 重点：用一次函数解二元一次方程(组). 难点：一次函数与二元一次方程(组)的关系及应用. 一、基础感知 1.情景引入：4×100米接力赛是学校运动会最精彩的项目之一．如图中的实线和虚线分别表示八年级一班和八年级二班代表队在比赛时，运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)． 则：(1)八年级二班跑得最快的是第________棒运动员； (2)写出A，B，C，D的坐标，并求出发令后经过多长时间两班运动员第一次并列． 2.探究新知：阅读教材P97～98内容，完成下列问题： (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系； 在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 【归纳总结】（1）.一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为　 　(k、b是常数,且k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个　 　,于是也对应一条直线,这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的　 　.? （2）.由于含有未知数x和y的二元一次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值　 　,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线　 　.因此,我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.? 5完成课本第98页的练习（完成在导学提纲背面） 探究应用 1.若直线y＝x＋m与直线y＝－x－n的交点坐标是(1，－2)，则( ) A.m＝3，n＝－1　　B.m＝1，n＝－3 C.m＝－3，n＝1 D.m＝1，n＝3 2.若二元一次方程组的解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,－x＋y＝2))是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5，))则直线y＝2x－1与直线y＝x＋2的交点坐标是　 　. 能力提升 1.下列图象中,以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是( 　) 小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别 是　 　　 km/h和　 　km/h.? 在直角坐标系中画出方程2x+y-6=0的图象l1,和方程x-y-3=0的图象l2,设l1与l2相交于点P,写出点P的坐标. 4.有两条直线y=ax+b和y=cx+5,学生甲求得它们的交点坐标为(3,-2),学生乙因看错c而求得它们的交点为(4,5),求两条直线的解析式. 5.为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行．已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(h)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 答案 一、1. (1）二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）设在图象相交的部分，设一班的直线为y1=kx+b，把点（28，200），（40，300）代入得：28k+b＝20040k+b＝300 解得：k=253 ，b=-1003 ，即y1=253 x-1003 ，二班的为y2=k′x+b′，把点（25，200），（41，300），代入得：25k+b＝20041k+b＝300 解得：k′=254 ，b′=1754 ，即y2=254 x+1754 联立方程组y＝253x?1003y＝254x+1754 ，解得：x＝37y＝275 ，所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列． 2.(1)气球上升时间x满足0≤x≤60. 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.[来源:Z|xx|k.Com] 对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15. (2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(