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多元函数微分学练习题.pdf

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第五章(多元函数微分学) 练习题 一、填空题 1. lim sin( xy ) . ( x ,y ) (0,0) y 1 2. lim (x y)sin 2 2 . ( x, y ) (0,0) x y 1 3. lim [1 sin( xy )] xy . ( x ,y ) (0,0) 1 2 sin(x y), xy 0, 4. 设 f (x, y) xy 则 f x (0,1) . 0, xy 0 5. 设 z xy +1 (x 0, x 1) ,则 dz . 6. 设 2 2 z ln(1 x y ) ,则 dz(1,2) . 1 7. 设 u ,则 du . 2 2 2 x y z 8. 若 f ( , ) ,则 f ( x ,a ) f (a, a ) . a a a lim x x a x a 9. 设函数 u ln x2 y2 z2 ,则它在点 M 0 (1, 1,1)处的方向导数的最大值为 . v 10. 设函数 u x y2 z3 ,则它在点 M 0 (1,1,1)处沿方向 l (2, 2,1) 的方向导数为 . 2 v v v z 11. 设 z xy , l i 3 j ,则 v . l x 2 y 1 t 12. 曲线 cos , sin , tan x t y t z 在点 (0,1,1) 处的切线方程是 . 2 13. 函数 z xy 在闭域 D {( x, y ) x 0, y 0,x y

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