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第五章(多元函数微分学) 练习题
一、填空题
1. lim sin( xy ) .
( x ,y ) (0,0) y
1
2. lim (x y)sin 2 2 .
( x, y ) (0,0) x y
1
3. lim [1 sin( xy )] xy .
( x ,y ) (0,0)
1 2
sin(x y), xy 0,
4. 设 f (x, y) xy 则 f x (0,1) .
0, xy 0
5. 设 z xy +1 (x 0, x 1) ,则 dz .
6. 设 2 2
z ln(1 x y ) ,则 dz(1,2) .
1
7. 设 u ,则 du .
2 2 2
x y z
8. 若 f ( , ) ,则 f ( x ,a ) f (a, a ) .
a a a lim
x x a x a
9. 设函数 u ln x2 y2 z2 ,则它在点 M 0 (1, 1,1)处的方向导数的最大值为 .
v
10. 设函数 u x y2 z3 ,则它在点 M 0 (1,1,1)处沿方向 l (2, 2,1) 的方向导数为 .
2 v v v z
11. 设 z xy , l i 3 j ,则 v .
l x 2
y 1
t
12. 曲线 cos , sin , tan
x t y t z 在点 (0,1,1) 处的切线方程是 .
2
13. 函数 z xy 在闭域 D {( x, y ) x 0, y 0,x y
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