2019年秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业(二十一)A--[2.5-第3课时-直角三角形的性质].docVIP

2019年秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业(二十一)A--[第3课时-直角三角形的性质] 2019年秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业(二十一)A--[第3课时-直角三角形的性质] PAGE 2019年秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业(二十一)A--[第3课时-直角三角形的性质] 课时作业(二十一)A [　第3课时　直角三角形的性质] 一、选择题 1．2018·商南县期末 如图K－21－1，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为(　　) A．28 B．20 C．14 D．18 图K－21－1 2．2017·大庆 如图K－21－2，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，在△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC的中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为(　　) 　　图K－21－2 A．30° B．15° C．45° D．25° 二、填空题 3．2018·常熟月考 在Rt△ABC中，斜边上的中线和高分别为6和5，则△ABC的面积为________． 4．2018·丹阳校级模拟 如图K－21－3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D.若E为BD的中点，CE＝3，则BE＝________，AD＝________． 图K－21－3 5．2018·汉江区期中 如图K－21－4，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点．若∠B＝40°，则∠EPF的度数为________°. 　　　图K－21－4 三、解答题 6．2018·海淀区一模 如图K－21－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF.求证：BC平分∠ABF. 图K－21－5 7．如图K－21－6所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF＝2CF. 图K－21－6 2018·无锡期中 如图K－21－7①，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点． (1)求证：MN⊥DE. (2)连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明你的猜想． (3)当∠BAC变为钝角时，如图②，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需证明；若不成立，请说明理由． 图K－21－7  详解详析 【课时作业A】 [课堂达标] 1．[解析] C　∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝eq \f(1,2)BC＝4.∵E为AC的中点，∴DE＝CE＝eq \f(1,2)AC＝5，∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14. 2．[解析] B　∵∠DBC＝90°，E为DC的中点， ∴BE＝CE＝eq \f(1,2)CD. ∵∠BCD＝60°，∴∠CBE＝60°. ∴∠DBF＝30°. ∵△ABD是等腰直角三角形， ∴∠ABD＝45°.∴∠ABF＝75°. ∴∠AFB＝180°－90°－75°＝15°. 故选B. 3．[答案] 30 [解析] ∵Rt△ABC中，斜边上的中线为6， ∴斜边长为6×2＝12. ∵斜边上的高为5， ∴△ABC的面积为eq \f(1,2)×5×12＝30. 故答案为30. 4．[答案] 3　6 [解析] ∵在△DBC中，∠ACB＝90°，E为BD的中点，∴BE＝DE＝CE. ∵CE＝3，∴BE＝3. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝eq \f(1,2)∠ABC. ∵∠ABC＝90°－30°＝60°， ∴∠ABD＝∠A＝30°.∴AD＝BD. 又∵BD＝2BE，∴AD＝6. 5．[答案] 100 [解析] ∵CE⊥BA，∠B＝40°，∴∠BCE＝50°.∵AF⊥BC，CE⊥BA，P为AC的中点，∴PF＝eq \f(1,2)AC＝PC，PE＝eq \f(1,2)AC＝PC，∴∠PFC＝∠PCF，∠PEC＝∠PCE，∴∠EPF＝2∠PCF＋2∠PCE＝2∠BCE＝100°. 6．证明：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝eq \f(1,2)AB＝BD.∴∠ABC＝∠DCB. ∵DC∥EF，∴∠CBF＝∠DCB. ∴∠CBF＝∠ABC，即BC平分∠ABF. 7．证明：如图，连接AF. ∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°. ∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F， ∴CF＝AF(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)． ∴∠FAC＝∠C＝30°(等边对等角)． ∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝1