【精选】2020中考数学专题练习：平行四边形(解析版).docx

2020中考数学专题练习：平行四边形（解析版） 【例题1】如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG,若AD=5, DE=6,贝U AG的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【分析】连接EG,由作图可知AD=AE ,根据等腰三角形的性质可知 AG是DE 的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出 CD//AB,故可得出/ 2=/3,据此 可知AD=DG ,由等腰三角形的性质可知 OA=|AG,利用勾股定理求出 OA的 长即可. 【解答】解：连接EG, ??由作图可知 AD=AE , AG是/ BAD的平分线， 「?/ 1 = /2, AGXDE, OD=^DE=3. ??四边形ABCD是平行四边形， .CD // AB , ?/2=/3, 「?/ 1 = /3, . AD=DG . ,.AG IDE, -oa=Iag. 在 RtzXAOD 中，OA= 左-了=4, AG=2AO=8 . 故选B. 【例题2】如图，在？ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB 延长线于点E,连接BD, EC. (1)求证：四边形BECD是平行四边形； (2)若/A=50° ,则当/ BOD= 100 时,四边形BECD是矩形. A 【分析】(1)由AAS证明△BOE^^COD,得出OE=OD,即可得出结论； (2)由平行四边形的性质得出/ BCD=/A=50°,由三角形的外角性质求出/ ODC=/BCD,得出OC=OD,证出DE=BC,即可得出结论. 【解答】(1)证明：二?四边形ABCD为平行四边形， . AB // DC, AB=CD , ./ OEB=/ ODC, 又; O为BC的中点， BO=CO, ZMB=Z(?C 皿 在ABOE 和ACOD 中，lNBOEs/OTO 时；， .-.△BOE^ACOD (AAS)； .OE=OD, ??四边形BECD是平行四边形； (2)解：若/ A=50° ,则当/ BOD=100时，四边形BECD是矩形.理由如下: ??四边形ABCD是平行四边形， ./ BCD=/A=50° , BOD=/BCD+/ODC ./ODC=100 -50 =50° = /BCD, .OC=OD, .BO=CO, OD=OE, DE=BC, ???四边形BECD是平行四边形， ???四边形BECD是矩形； 故答案为：100. 【例题3】定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰 直角四边形. (1)如图1,等腰直角四边形 ABCD, AB=BC , / ABC=90 , ①若AB=CD=1 , AB // CD,求对角线BD的长. ②若 AC，BD,求证：AD=CD , (2)如图2,在矩形ABCD中，AB=5, BC=9,点P是对角线BD上一点，且 BP=2PD,过点P作直线分别交边 AD, BC于点E, F,使四边形ABFE是等腰 直角四边形，求AE的长. 【分析】(1)①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题； ②只要证明△ ABD04CBD,即可解决问题； (2)若EFXBC,则AEWEF, BF^EF,推出四边形 ABFE表示等腰直角四边 形，不符合条件.若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边 形ABFE是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是 等腰直角四边形，分别求解即可； 【解答】解：(1)①.「AB=AC=1 , AB //CD, ??.S四边形ABCD是平行四边形， VAB=BC , 一?四边形ABCD是菱形， V Z ABC=90 , 」?四边形ABCD是正方形， BD=AC=也至虫. (2)如图1中，连接AC、BD. / AB=BC , ACXBD, ABD= /CBD, BD=BD , /. AABD^ACBD , AD=CD . (2)若 EFLBC,贝(JAEwEF, BFwEF, 」?四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件. 若EF与BC不垂直， ①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形, AE=AB=5 . ②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形, ;BF=AB=5 , -/ DE// BF, /. DE： BF=PD： PB=1： 2, DE=2.5, /. AE=9 -2.5=6.5, 综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5. 【例题4】在直角坐标系中，过原点。及点A (8, 0), C (0, 6)作矩形OABC、 连结OB,点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE,作DFXDE, 交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在 线段AB上移动，设移动时间为t秒. (1)如图1,当t=