高中数学_两角和与差的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计 教学目标 在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系。 通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简。 二、教学重、难点 教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导. 教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明. 三、教学策略 教学方法：引导探究，归纳总结 教学手段：利用多媒体技术优化课堂，提高课堂效率. 学法指导：合作讨论，自主学习 四、教学过程 引入新课 旧知再现：让学生回顾、默写上节课的学习内容. 创设问题：教师出示问题，先让学生计算，再试求 本环节的设计目的：帮助学生高效地回顾旧知，通过计算，让学生产生思维碰撞，激发进一步探究的热情，引入本节课的教学内容. 公式探究 探究一：两角和的余弦公式是怎样的呢？ （1）两角差的余弦公式 ： . （2）观察角的联系？能不能把和的形式转化为差的形式呢？ 引导学生得出 从公式出发，探求两角和的余弦公式呢？请同学在练习本上写出推导过程. 从运算的角度： 引导学生思考公式角的范围?是任意角，是否可以从换元的角度用 探究二： 两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 我们已经得到两角和与差的余弦公式，并且知道正弦、余弦是可以相互转化的.通过什么可以实现正余弦的相互转化？ 学生思考是诱导公式 由两角和与差的余弦公式能推导出正弦公式吗?请同学们以小组为单位，互相讨论，共同探究. 请小组代表到黑板上板书过程并讲解思路 两角差的正弦公式 也可以从换元的角度 观察以上四个公式的结构，引导学生总结记记口诀 余弦：同名积，符号反 正弦：异名积，符号同 探究三：两角和与差的正切公式是怎样的呢？ （1）引导学生思考正切与正弦余弦的联系是怎样的？ 由两角和与差的正弦、余弦公式能不能推导出正切公式呢？请同学们在练习本上独立完成推导过程，然后找同学到黑板板书过程并讲解. 思考这里的角还是任意角吗？有什么要求？ 本环节的设计目的：设计的问题环环相扣，层层推进，通过具体问题的求解，引领学生探究新知，在问题中前进，在分析中提升，既培养学生积极探索，大胆去猜想，小心去求证，同时也培养学生思维的严密性和条理性. 公式应用 已知是第四象限角，求的值. 思考：=是否恒成立，你能证明吗？ 本问题的设计目的：理解和角与差角的正余弦公式的恒等性，并应用所学，会从不同的角度证明问题. 变式：去掉“是第四象限角”，结果是什么？ 本问题的设计目的：培养学生思考问题的严谨性，并体会数学中的分类讨论思想. 利用和（差）角公式计算下列各式的值 本例题的设计目的：让学生进一步熟练掌握公式，并学会反向思维，公式从左到右，从右到左，正用逆用抓住公式的结构特点. 巩固提高1. 本题的设计目的：让学生更进一步掌握公式，并熟练运用公式. 课堂小结 谈谈本节课的收获？ 学生提纲契领：学生回顾本节课都学到了哪些数学知识和数学方法，有哪些收获与提高，在公式推导中你悟出了什么样的数学思想？对于这六个公式应如何对比记忆？其中正切公式的应用有什么条件限制？怎样用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明。 教师画龙点睛：我们本节课要理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，要正确熟练地运用公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，领悟变换思路，强化数学思想方法。 作业布置 体现分层 板书设计 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 两角和与差的余弦公式??????? ??例1?????????变式 两角和与差的正弦公式? 例2 ?????? ? ? 两角和与差的正切公式???????? ???????? 学情分析 本节课是在学生已经掌握了同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及两角差的余弦公式的基础上进行的。通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理、概括能力，他们敢于发表自己的见解，有较强的独立解决问题的能力。 在本节课中分析透彻两角和的余弦公式的证明思路和思考方法， 学生通过对比两角和与差余弦公式的证明过程，完全能自主推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，老师只做适当引导。 效果分析 通过本节课的学习，学生能够很好的掌握两角和与差的正弦、余弦、正切。本节课从运算和换元的角度由两角差的余弦推出两角和的余弦公式，推导比较简单， 但是这种思想方法非常重要贯穿整个三角恒等变换。学生会推导两角