高中数学_用空间向量研究距离问题教学课件设计.ppt

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 第一课时 用空间向量研究距离问题 A Q P u l 已知直线 l 的单位方向向量为 u ， A 是直线l上的定点， P是直线l外一点． 如何利用这些条件求点P到直线l的距离？ 探究一 探究一 已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点. 如何利用这些条件求点P到直线l的距离？ 设 ， 则向量 在直线l上的投影向量 A Q P u l 在空间中，向量a在向量b方向上的投影向量为 探究一 已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点. 如何利用这些条件求点P到直线l的距离？ 设 ， 则向量 在直线l上的投影向量 在 中，由勾股定理，得 A Q P u l 探究一 已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点. 如何利用这些条件求点P到直线l的距离？ A Q P u l 注意： ⑴不必找点在直线上的垂足以及垂线段； ⑵直线l上的点可任意选取，一般选取易求得坐标的特殊点； ⑶直线l的方向向量可任意选取. 思考：如何求两条平行直线之间的距离？ 两直线平行时，其中一条直线上的任意一点到另一直线的距离相等. n α 探究二 A P 如图，已知平面α的法向量为n， A是平面α内的定点， P是平面α外一点，求点P到平面α的距离. Q l n α 探究二 A P 如图，已知平面α的法向量为n， A是平面α内的定点， P是平面α外一点，求点P到平面α的距离. Q l A Q P u l n α 探究二 A P 如图，已知平面α的法向量为n， A是平面α内的定点， P是平面α外一点，求点P到平面α的距离. Q l A B C D A1 B1 C1 D1 E F 例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离. 取 直线AC1 的单位方向向量为 点B到直线AC1的距离为 A B C1 u 例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离. A B C D A1 B1 C1 D1 E F 例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离. x z y 取 直线AC1 的单位方向向量为 点B到直线AC1的距离为 (2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的 距离和夹角等问题； (3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论. 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： (1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、 直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； 转化 运算 翻译 A B C D A1 B1 C1 D1 E F x z y 例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离. 解: (2)以 D1为原点，D1A1 , D1C1 , D1D所在直线分别 为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 所以FC//平面AEC1， 所以点F到平面AEC1的距离即为直线FC到平面AEC1的距离. A B C D A1 B1 C1 D1 E F x z y 例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离. 解: (2)以 D1为原点，D1A1 , D1C1 , D1D所在直线分别 为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 所以FC//平面AEC1， 所以点F到平面AEC1的距离即为直线FC到平面AEC1的距离. A B C D A1 B1 C1 D1 E F x z y 例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离.