高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 教学设计：椭圆的简单几何性质 【教学目标】 1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。 2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系。 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法。 【教学重难点】 教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习引入 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 2．标准方程：， （） 3．问题： （1）椭圆曲线的几何意义是什么？ （2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？ （3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？ （4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？ （5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？ （6）画椭圆草图的方法是怎样的？ 二、讲解新课 由椭圆方程() 研究椭圆的性质。(利用方程研究，说明结论与由图形观察一致) 1．范围： 从标准方程得出，，即有，可知椭圆落在组成的矩形中。 2．对称性： 把方程中的换成方程不变，图像关于轴对称。换成方程不变，图像关于轴对称。把同时换成方程也不变，图像关于原点对称。 如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称。 原点叫椭圆的对称中心，简称中心。轴、轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。 3．顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点。 在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点。令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点。因此椭圆共有四个顶点： ，。加两焦点共有六个特殊点。 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴。长分别为。 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。 至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围， 对称性， 顶点。因而只需少量描点就可以较正确的作图了。 4．离心率： 发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同。 这种扁平性质由什么来决定呢？ 概念：椭圆焦距与长轴长之比。 定义式：。范围：。 考察椭圆形状与的关系： ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。 椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。 四、小结 这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围、离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法。 学情分析 学生通过前面的学习，掌握了椭圆的概念、标准方程等。根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的。怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位 效果分析 在新课程理念的指导下，本节课在教学设计充分体现了 “教师为主导,学生为主体”的教学原则,在教学过程中力求体现三个特色:(1)以问题为教学线索;问题是数学的心脏,本课教学始终以问题的解决为线索,在老师的引导下,使学生的思维从问题开始由问题深化.(2)以学生为课堂主体,重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,激励学生积极思维,大胆思考,动手实践;(3)以类比为教学方法,在学生原有的知识体系上,通过类比一步步引导学生发现两者之间的内在联系。在实际课堂中，大多数学生的学习热情和潜能被极大地激发起来，充满生机的课堂交流，围绕数学问题的思维碰撞，无不是学生学习主动性、能动性和创造性的表现，让我看到了在教育教学活动中，真正的学习是学生参与和投入。 本节课固然收获颇多，但也有些不足，新课程要求教学面向全体学生，但对于这些学生如何能使他们一起进步，值得我们思考，也是我面临的一个新课题。我想，随着学习方式的改变，有很多方法等待我们去探索。 教材分析 根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的 怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位 通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几