第12章多元线性回归.ppt

1 第12章 多元线性回归 2 复习 一元线性回归 相关关系 相关系数 相关系数检验 3 复习 一元线性回归 线性模型：y = 0 + 1x +  回归方程： E( y ) = 0+ 1x 估计的回归方程： 最小二乘估计（OLS） 4 复习 一元线性回归 线性关系检验 回归系数检验 判定系数（拟合优度） 5 第12章 多元线性回归 12.1 多元线性回归模型 12.2 回归方程的拟合优度 12.3 显著性检验 12.4 多重共线性 12.5 变量选择与逐步回归 6 学习目标 回归模型、回归方程、估计的回归方程 2. 回归方程的拟合优度 回归方程的显著性检验（重点） 多重共线性问题及其处理（难点） 变量选择与逐步回归 用 Excel 进行回归分析（重点） 7 问题 一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义 8 12.1 多元线性回归模型 12.1.1 多元回归模型与回归方程 12.1.2 估计的多元回归方程 12.1.3 参数的最小二乘估计 9 多元回归模型与回归方程 10 多元回归模型 (multiple regression model) 11 多元回归模型(基本假定) 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E()=0 对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，的方差 2都相同 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,2)，且相互独立 12 多元回归方程 (multiple regression equation) 13 二元回归方程的直观解释 14 估计的多元回归方程 15 估计的多元回归的方程(estimated multiple regression equation) 用样本统计量 估计回归方程中的参数 时得到的方程 由最小二乘法求得 一般形式为 16 参数的最小二乘估计 17 参数的最小二乘法 求解各回归参数的标准方程如下 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 。即 18 12.2 回归方程的拟合优度 12.2.1 多重判定系数 12.2.2 估计标准误差 19 多重判定系数 20 多重判定系数(multiple coefficient of determination) 回归平方和占总平方和的比例 计算公式为 因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例 21 修正多重判定系数(adjusted multiple coefficient of determination) 用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到 计算公式为 避免增加自变量而高估 R2 意义与 R2类似 数值小于R2 22 估计标准误差 对误差项的标准差 的一个估计值 衡量多元回归方程的拟合优度 计算公式为 23 12.3 显著性检验 12.3.1 线性关系检验 12.3.2 回归系数检验 24 线性关系检验 25 线性关系检验 检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著 也被称为总体的显著性检验 检验方法是将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系 如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系 26 线性关系检验 27 回归系数检验 28 回归系数的检验 线性关系检验通过后，对各个回归系数有选择地进行一次或多次检验 究竟要对哪几个回归系数进行检验，通常需要在建立模型之前作出决定 3. 对每一个自变量都要单独进行检验 4. 应用t检验统计量 29 回归系数的检验(步骤) 30 12.4 多重共线性 12.4.1 多重共线性及其所产生的问题 12.4.2 多重共线性的识别 12.4.3 多重共线性问题的处理 31 多重共线性及其产生的问题 32 多重共线性(multicollinearity) 回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关 多重共线性带来的问题有 可能会使回归的结果造成混乱，甚至会把分析引入歧途 可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是各回归系数的正负号有可能同预期的正负号相反 33 多重共线性的识别 34 多重共线性的识别 检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关