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对某静态增益为3.01.35，同时测得其振荡周期为6.28s。试求该测试系统的传递函数和系统在无阻尼固有频率处的频率响应。 解：由阻尼比与最大 超调量的关系 （1-41） ① ② 分析阶跃响应曲线可知，曲线的极值发生在t =tp=0, 处，最大超调量就出现在 把①，②代入 （1-42） ③ 系统静态增益S=3.0,则：根据公式（1-26）得出 进行拉普拉斯变换 则系统的无阻尼固有频率处的频率响应为： 28页 已知信号 试计算并绘图  表示： ① 傅里叶级数实数形式的幅值谱，相位谱； ② 傅里叶级数复数形式的幅值谱，相位谱； ③ 幅值谱密度。 解：① 傅里叶级数的三角展开式为： 幅值谱 相位谱 0 0 ② 傅里叶级数的复数展开式为： (2-38) 幅值谱 相位谱 0 0 ③ 幅值谱密度 根据欧拉公式 求指数衰减震荡信号 　　　　　的频谱。 解：由公式（2.48)得： 则： 则：由公式（2.71)计算频谱得 （1） 欧拉公式 因为是指数衰减震荡信号则a0,t0,将(1)式代入上式得： 因为 则代入 证明傅立叶变换的频移特性。 将 证明：由傅立叶变换公式： 代入上式，得 (2-56) 52页 = = 已知信号x(t),试求信号 x(0.5t),x(2t)的傅立叶变换： 由公式 将x(t)作傅立叶变换 解： 由傅立叶变换的时间比例性｛公式（2.81)}得： 则： 求信号 的自相关函数。 解：u（t）为单位阶跃函数，其表达式为： 由公式(2.117)得自相关函数为： 作业：已知传递函数 ，要求  求测试装置的最高频率，此时的相位是？。 解：幅值误差 得出： 幅频特性函数  得出： 代入： 相频特性函数 一阶系统传递函数 一应变片 粘贴于轴向拉伸试件表面，试件材料为碳钢， 若加载到应力 ，应变片的阻值变化多少？如将此应变片粘贴于可产生较大弹性变形的试件，当应变片从0增加到 时，应变片的阻值变化多少？若另有一半导体应变片 也贴于上述试件上，当试件应力 时，应变片阻值变化多少？ 解： ① ② ③