反比例函数图象和性质教学设计.pdf

人教版数学九年级下册 《26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1）》 教学设计 一、内容和内容解析 1、内容： 反比例函数的图象和性质 2 、内容解析 本节课内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数、二次函数，知道 了反比例函数概念的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象直观地得到函数的性质，结合 解析式，进一步认识函数的性质 . 反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数” 与 “形”的统一体． 通过对图象的研究和分析， 可以确定函数本身的性质， 体现了数形结合的思想方法． 其 次，在画函数图像的过程中，对 K 的正负予以区别，体现了分类的数学思想；从 K 的取值 +6，— 6 到更 多的正值，负值，最后到任意值，体现了从特殊到一般的数学思想。再次，从本节课知识的形成过程来 看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象 探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性 质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应 用． 对于反比例函数图象及性质的研究与学习，它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次、二 次函数学习之后的再一次强化．教材中呈现的“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用” 的结构，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，列表，然后构思函 数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律．另外， 利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法．此外，反比例函数图象 和性质的学习，是继一次二次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维 上的一次飞跃．图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐 标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化． 因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础． 教学重点：反比例函数的图象和性质． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．会画反比例函数图象，探索并理解反比例函数的图象和性质． 2 ．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力． 3 ．在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊到一般” 的数学思想 . .. （二）目标解析 达成目标 1 的标志是：会根据解析式利用“描点法”画反比例函数图象，分析图象特征，归纳得到 反比例函数的性质． 达成目标 2 的标志是 : 通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的 认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力． 达成目标 3 的标志是：画反比例函数图象时，类比画正比例函数图象的方法， K 值分正负两种情况； 在画图象探究性质时，体会“数”与“形”的相互转化：解析式与图象；通过具体的图象并结合解析式 归纳得到反比例函数的性质 . 三、教学问题诊断分析 对于用描点法画函数的图象时，常遇到如下的问题： （1） “列表”时确定自变量 的取值缺乏代表 性及忽略 等现象；（ 2）“连线”时，由于前面所学函数图像是直线或抛物线，容易使学生产生知 识上的负迁移，把双曲线画成折线或跨象限连线；（ 3）对双曲线与 轴、 轴“越来越靠近”但不相 交的趋势不易理解．教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数” （ ， , ）、“式”（解析式中 、 的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图 象）的认识． 在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研 究函数性质所用的探究方法也有一定的了解 . 因此，通过类比，结合反比例函数的