高中数学_椭圆的简单几何性质教学课件设计.ppt

第1课时 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 复习回顾 椭圆的简单几何性质 1.范围 观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？ o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 你能利用方程确定出它的具体边界吗? 2.椭圆的对称性： 如何利用方程说明椭圆的对称性？ o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 观察椭圆的形状，椭圆有怎样的对称性？ 2.椭圆的对称性： o x y 在方程中，把　换成　 ， 方程不变，说明： 椭圆关于　轴对称； 椭圆关于　轴对称； 椭圆关于　 点对称； x -x x y (0,0) y -y x -x y -y Q(-x,y) P(x,y) M(x,-y) N(-x,-y) 3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的 四个交点——椭圆的顶点. o x y A2 (a, 0) A1 (-a, 0) B2(0,b) B1(0,-b) （a＞b＞0） 椭圆上哪些点比较特殊？如何得到这些点的坐标？ 长轴：线段A1A2； 长轴长 |A1A2|=2a. 短轴：线段B1B2； 短轴长 |B1B2|=2b. 焦 距 |F1F2|=2c. ①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长； ③焦点必在长轴上. ②a2=b2+c2， o x y B2(0,b) B1(0,-b) A2 (a, 0) A1 (-a, 0) b a c F2 F1 |B2F2|=a； 注意 * 练习 同一坐标系中画出下列图形. （1） （2） A1 B1 A2 B2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x O 椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么刻画椭圆的扁平程度呢？ * 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x A1 B1 A2 B2 O 4.离心率： 当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变圆． 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用e 离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆 O x y a b ● c 表示，即 * 你能运用三角函数的知识解释，为什么 e 越大，椭圆越扁 e 越小，椭圆越圆？ o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 x b c a 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (?a,0)、(0,?b) |x|? a |y|? b |x|? b |y|? a 关于x轴、y轴、原点对称 (?b,0)、(0,?a) 【提升总结】焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？ x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2 ( 0 e 1 )