公开课用代入消元法解二元一次方程组.ppt

8.2 消元 ——用代入法解二元一次方程组 （第1课时） 二元一次方程 消元 一元一次方程 一目标：①会用代入法解二元一次方程组 ②初步体会解二元一次方程组的“消元思想”. 　　　　③“化未知为已知”的化归思想，把复杂问题转化为简单问题。 二重点： 熟练用代入法解二元一次方程组 三难点：探索怎样用代入法化二元为一元的消元过程 141班进行踏青活动，全班共有学生48名参加，其中女生比男生多12人，求男生女生各有多少人？ 解：设男生有x人，女生有y 人则 x + y = 48 ｛ y =x+12 问题情境 ? 想一想如何求解？ x + (x+12)= 48 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 二元一次方程组 一元一次方程 消元思想 由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 例1 解方程组 x+y = 48 y = x +12 解： ① ② 把②代入①得： x + (x+12)= 48 x + x + 12 =48 2x = 48 - 12 2x = 36 x = 18 把x = 18代入②，得 y = x+12 = 18+12 = 30 ∴方程组的解是 x = 30 y = 18 谈谈思路 把x=18代入①可 以吗？试试看。 1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式. （2） 2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式? （1） （1） （2） 3.如何解这样的方程组 新知探索 y=( ) y=( ) x=( ) x=( ) ③代入①，可以吗？试试看？ 例2 解方程组 解： ① ② 由①得： x = 3+ y ③ 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 说说方法 用代入法解二元一次方程组 ⑴ y=2x-3 3x+2y=8 ⑵ 2x- y=5 3x +4y=2 练一练 解：把② 代入①得,3x+ 2(2x-3)= 8 解得,x= 2 把x = 2 代入②得 y=2×2-3, y= 1 ∴原方程组的解为 x= 2 ⑴ y=2x-3 3x+2y=8 ② ① y=1 记得检验：把x=2,y=-1代入方程①和②得,看看两个方程的左边是否都等于右边. ① ② 解:由①得,y=2x-5③ ∴原方程组的解为 把③代入②得,3x+4(2x-5)=2 解得,x=2 把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1 ⑵ 2x- y=5 3x +4y=2 y=-1 x=2 通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？ 基本思路: 一般步骤： 变形技巧： 选择系数比较简单的方程进行变形。 知 识 梳 理 一元一次方程 二元一次方程组 转化 消 元 变形 代入 求解 写出 1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 由题意知, m - 2n = 1 3n – m = 1 ① ② 由①得： 把③代入②得： m = 1 +2n ③ 3n –（1 + 2n）= 1 3n – 1 – 2n = 1 3n-2n = 1+1 n = 2 把n =2 代入③，得： m = 1 +2n 能力检测 m =5 n=2 即m 的值是5，n 的值是4. 所以原方程组的解： 2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解： 由题意知, y + 3x – 2 = 0 5x + 2y – 2 = 0 ① ② 由①得： y = 2 – 3x 把③代入得： ③ 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 =