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(完整版)因式分解专项练习题(含答案)副本 (完整版)因式分解专项练习题(含答案)副本 PAGE第 PAGE 11 页 共 第 PAGE 11 页 共 NUMPAGES 11 页 (完整版)因式分解专项练习题(含答案)副本 整式的乘除与因式分解全章复习与巩固 要点一、幂的运算 1. 同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3. 积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4 .同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 　　同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5. 零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 　　要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁 要点二、整式的乘法和除法 1. 单项式乘以单项式 　　单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2. 单项式乘以多项式 　　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 　　即(都是单项式). 3. 多项式乘以多项式 　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 　　要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4. 单项式相除 　　把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 要点三、乘法公式 1. 平方差公式： 　　两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 　　要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 　　平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 　　两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 　　要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍 要点四、因式分解 　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 　　因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 　要点诠释： 　　落实好方法的综合运用： 　　首先提取公因式，然后考虑用公式； 　　两项平方或立方，三项完全或十字； 　　四项以上想分组，分组分得要合适； 　　几种方法反复试，最后须是连乘式； 　　因式分解要彻底，一次一次又一次 因式分解 专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq； （2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 4．分解因式： （1）2x2﹣x； （2）16x2﹣1； （3）6xy2﹣9x2y﹣y3； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 5．因式分解： （1）2am2﹣8a； （2）4x3+4x2y+xy2 分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；