高中数学_圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

《圆的标准方程》教学设计 高二数学 一、课标分析 会推导圆的标准方程，并能掌握圆的标准方程的特点；能够利用几何法和代数法准确的判断点与圆的位置关系；能根据所给有关圆圆心、半径的具体条件会用几何法和代数法准确地求出圆的标准方程. 二、学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我设计了一堂能够使学生易于理解与接受的新授课. 三、教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习圆的标准方程。 在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。 同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。 四、教学目标 1、会推导圆的标准方程，并能掌握圆的标准方程的特点； 2、能够利用几何法和代数法准确的判断点与圆的位置关系； 3、能根据所给有关圆圆心、半径的具体条件会用几何法和代数法准确地求出圆的标准方程. 五、教学过程 首先向学生介绍之前已经学习过了直线的方程以及相关的知识，从本节课开始，就一起来学习圆的标准方程. 首先让学生看本节课的学习目标①会用定义推导圆的标准方程.②掌握圆的标准方程的特点，会根据已知条件求圆的标准方程.③能准确判断点与圆的位置关系.培养学生逻辑推理、数学运算的学科素养. 圆的标准方程 问题1：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点称为圆的圆心，定长称为圆的半径. 建立圆的方程，就是利用确定圆的几何要素圆心和半径，建立圆上任意一点的横坐标x，纵坐标y所满足的关系式. 问题2：圆心为A(a,b)，半径为r的圆上的任意点M(x,y) 所满足的关系式会是怎样？ P={M||MA|=r}得到圆的标准方程 我们把此方程称为圆心为A(a,b)，半径为r的圆的标准方程. 问题3：圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是什么？ 圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为x2＋y2＝r2. 故由圆的标准方程可直接写出圆的圆心坐标和半径，反之，已知圆的圆心坐标和半径也可以写出圆的标准方程，这体现了圆的标准方程的特点，可知要确定圆的标准方程只需要找出圆心坐标和半径即可． 例题讲解 例1：写出下列方程所表示的圆的圆心和半径； 变式：写出以下圆的标准方程 以为圆心，为半径的圆 以为圆心，为半径的圆 以为圆心，为半径的圆. 点与圆的位置关系 问题4．如何判断点与圆的位置关系？ 方法1：设点P到圆心的距离为d，半径为r. d与r的大小 点与圆的位置关系 dr 点P在圆内 d＝r 点P在圆上 dr 点P在圆外 方法2：设圆的标准方程为，点 与的关系 点与圆的位置关系 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 2.点与圆的位置关系(例题) 例2.求圆心为，半径为的圆的标准方程，并判断点与该圆的位置关系 学生进行思考解决并进行讨论，自主解答后教师进行点拨。 例3：的三个顶点的坐标分别是,求的外接圆的标准方程. 学生在这里基本上是利用代数法，通过设出圆的标准方程，求出圆心坐标和半径的大小进行求解，还可以利用变式，通过解出两条弦的垂直平分线来进行求解交点，进而得到圆心坐标，利用两点间的距离公式求解半径. 例4已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线：上，求此圆的标准方程. 分析：已知圆的圆心在一条直线上时可以用单参数设圆心坐标简化计算. 学生自主解答，教师进行提问并及时纠正学生错误. 【当堂测评】 1.写出下列各圆的标准方程： (1)圆心为，半径长是； (2)圆心为,且经过点. 2.已知两点求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点在圆上，在圆内，还是在圆外. 让学生快速解答，然后根据本节课所学习的基础知识，进行解决，教师进行提问，并反思回顾. 课堂小结 1.用数形结合的思想方法推导出了以为圆心， 以r为半径的圆的标准方程：; 2.利用几何法和代数法判断点与圆的位置关系. 3.掌握了圆的标准方程的以下求法： ①几何法：求