高中数学_集合间的基本关系教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

§1.2 集合间的基本关系 一、教学目标?　　（一）知识与技能　 （1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；?　　（2）理解子集、真子集、空集的概念；?　　（3）能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。?　　（二）过程与方法 （1）通过类比实数得到集合间的基本关系体会类比对发现新结论的作用。 （2）通过探究、思考，培养学生的逻辑思维能力。　 　（三）情感态度价值观　　（1）培养学生学习数学的兴趣和探索精神，并让他们真实地感受到数学的简洁美。?　　（2）培养学生主动学习的习惯，提高合作交流能力和团结协作精神。?二、教学重点与难点?　重点：集合间的包含关系，子集、真子集的概念　难点：属于关系与包含关系的区别，空集的含义。三、教学方法?　　独立观察、合作交流与教师引导相结合。? 四、教学用具?　　多媒体辅助教学?五、教学过程?　　（一）创设问题情景引入新课　　 1歌曲《白马非马》：那不是歌，那是孤单的歌，这白马非马的逻辑鲜有附和，唱着什么，故事里多少曲折，熙来攘往中几人记得。 故事《白马非马》：春秋战国时代的名家代表人之一的公孙龙子有许多有趣的诡论，其中最为有名的要算是白马非马论了。相传的故事大概是这样的，有一天公孙龙子骑着一匹白马要进城，该城门的看守官说，依照规定马不可以进城。于是公孙龙子就开始他的论证 – 白马非马，最后他说服了守城官，于是就骑着他的 (不是马的) 白马进城去了。 2类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 关 系 特 殊 结 论 实数 0 集合 （二）合作探究、自主学习集合间的基本关系 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ (1)； (2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； (3)设 (4) 问题1：这几个例子中，集合A中元素与集合B中的元素有什么关系？试分别说明。 结论1：子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中 一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作： （或BA）读作：“A包含于B”（或B包含A）. 符号语言：对任意则AB 图形语言（Venn图） ： 说明： （1）当集合A不包含于集合B时记作AB； （2）Venn图可以直观形象地表示集合间的关系，它的边界是封闭的，可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线。 （3）集合间关系表示可以用自然语言、符号语言、图形语言 问题2：（3）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？（4）加上什么限制条件也可以有这种关系？与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 结论2：相等：若，则中的元素是一样的，因此. 符号语言： 图形语言： 问题3：（1）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？（4）加上什么限制条件也可以有这种关系？ 结论3：真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）. 图形语言（Venn图） ： 符号语言：，存在元素 A B 有两种可能：①②A B 问题4：（4）中若马棚中没有白马A中的元素有哪些？若马棚中没有马B中的元素有哪些？ 结论4：空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 问题5：：能否说任何一个集合是它本身的子集，即?对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系? 结论5: （1）（2） 思考下列问题. （1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明. 练习：课后第2题 例1：写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的所有子集为?，{a}，{b}，{a，b}.真子集为 ? ,{a}，{b}. 练习：写出集合的所有子集 集合 元素个数 子集个数 n个元素 小结：根据表格可得：有n个元素的集合的子集个数为 个，真子集个数为 个。 例2：已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。 分析：集合可能是空集吗？什么时候为空集？集合 不是空集时，a与2的关系怎样？ 解：（1）时，，满足题意； （2）时，若，则，所以， 综上，. 小结：分类讨论之前应先确定分类标准，注意空集的情况。 练习：已知 若，求实数的范围. 学习评价 1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）. A. B. C. D.