2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版ⅰ）（含解析版）.docVIP

2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）复数 A．i =（　　） B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i D．﹣ 2．（5 分）记 cos（﹣80°）=k，那么 tan100°=（　　） A． B．﹣ C． 3．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x﹣2y 的最大值为（　　） D．1 A．4 B．3 C．2 4．（5 分）已知各项均为正数的等比数列{a }，a a a =5，a a a =10，则 a a a = n 1 2 3 7 8 9 4 5 6 （　　） A． B．7 C．6 D． 5．（5 分）（1+2 ）3（1﹣ A．﹣4 B．﹣2 ）5 的展开式中 x 的系数是（　　） C．2 D．4 6．（5 分）某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　） A．30 种 B．35 种 C．42 种 D．48 种 7．（5 分）正方体 ABCD﹣A B C D 中，BB 与平面 ACD 所成角的余弦值为（　　） 1 1 1 1 1 1 A． B． C． D． 8．（5 分）设 a=log 2，b=ln2，c= ，则（　　） C．c＜a＜b 3 A．a＜b＜c B．b＜c＜a D．c＜b＜a 9．（5 分）已知 F 、F 为双曲线 C：x2﹣y2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ 1 2 F PF =60°，则 P 到 x 轴的距离为（　　） 1 2 A． B． C． D． 第 1 页（共 25 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 10．（5 分）已知函数 f（x）=|lgx|，若 0＜a＜b，且 f（a）=f（b），则 a+2b 的 取值范围是（　　） A． B． C．（3，+∞） D．[3，+∞） 11．（5 分）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点， 那么 的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．（5 分）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四 面体 ABCD 的体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（5 分）不等式 的解集是　 　． ，则 14．（5 分）已知 α 为第三象限的角， =　 　． 　． 16．（5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长 线交 C 于点 D，且 ，则 C 的离心率为　 　． 15．（5 分）直线 y=1 与曲线 y=x2﹣|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是　 　 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10 分）已知△ABC 的内角 A，B 及其对边 a，b 满足 a+b=acotA+bcotB，求 内角 C． 第 2 页（共 25 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 18．（12 分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位 初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用； 若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复 审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审 的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3．各专家独立评审． （Ⅰ）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； （Ⅱ）求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率． 19．（12 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 中，SD⊥底面 ABCD，AB∥DC，AD⊥DC， AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC⊥平面 SBC． （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角 A﹣DE﹣C 的大小． 20．（12 分）已知函数 f（x）=（x+1）lnx﹣x+1． （Ⅰ）若 xf′（x）≤x2+ax+1，求 a 的取值范围； （Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0． 第 3 页（共 25 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 21．（12 分）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点 K（﹣1，0）的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D． （Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD 上； （Ⅱ）设 ，求△BDK 的内切圆 M 的方程． 22．（12 分）已知数列{a }中，a =1，an+1=c﹣ ． n 1 （Ⅰ）设 c= ，b = ，求数列{b }的通项公式； n n （Ⅱ）求使不等式 a ＜a ＜3 成立的 c 的取