高中数学_3.3.1抛物线及其标准方程教学课件设计.ppt

3.3.1抛物线及其标准方程 F l M1 M M2 当 0k1 时是椭圆 当 k1 时是双曲线 当 k=1 是？ 复习引入： 一个动点M 到一个定点F 和一条定直线l 的距离之比 为常数 k : 提出问题： M · F l · k=1 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 定点F 叫抛物线的焦点, 定直线 叫抛物线的准线 准线 焦点 d 一、抛物线的定义: l 二、标准方程的推导 · · F M l H 如何建立直角 坐标系？ 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 . M . x y O F l . M . x y O F l . . M x y F(0) l 方案(1) 方案(2) 方案(3) 设定点与定直线之间的距离为p(p0) 比较三种方案推导出的方程，哪种更简单？ . M . x y O F l . M . x y O F l . . M x y F l 方案(1) 方案(2) 方案(3) 三、抛物线的标准方程 把方程 y 2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. x y o d p F l · M p: 焦点到准线的距离 焦点坐标: 准线方程: 怀抱焦点，背着准线 你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？ 思考： ﹒ y x o (1) ﹒ y x o (2) ﹒ y x o (3) ﹒ y x o (4) 【四种形式抛物线的性质对比】 图 象 y x o F l y x o F l y x o F l y x o F l y2=2px (p0) y2=-2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) 焦点坐标 准线方程 标准方程 P： 焦点到准线的距离 抛物线标准方程的特征： 等号左边是系数为1的二次项，右边是一次项. 小结： （1）一次项定轴，系数正负定方向； （2）焦点与方程一次项同号，准线与方程一次项异号. P132思考： 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 解：因为ｐ＝3，故焦点坐标为（－,０） 准线方程为x=- －. 32 32 解:因焦点在y轴的负半轴上,所以设所求的标准方程为 又p=4,故其标准方程为x = - 8y 2 待定系数法 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）x2 +8y =0 焦点坐标 准线方程 （1） （2） （3） （5，0） x= -5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 y=2 (0 , -2) 【题后反思】： 求抛物线的焦点坐标或准 线方程，先把抛物线方程 化为标准方程。 例2：一种卫星接收天线如下图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上. 设抛物线的标准方程是 ，由已知条件 可得，点A的坐标是(1,2.4) 代入方程，得 即 所以,所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是 .