2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（含解析版）.docVIP

2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版） 一．选择题 1．（5 分）已知集合 A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形 }，D={x|x 是菱形}，则（　　） A．A?B B．C?B C．D?C D．A?D 2．（5 分）函数 的反函数是（　　） A．y=x2﹣1（x≥0） B．y=x2﹣1（x≥1） C．y=x2+1（x≥0） 3．（5 分）若函数 D．y=x2+1（x≥1） 是偶函数，则 φ=（　　） A． B． C． ，则 sin2α=（　　） C． D． D． 4．（5 分）已知 α 为第二象限角， A． B． 5．（5 分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=﹣4，则该椭圆的方程 为（　　） A． B． C． D． 6．（5 分）已知数列{a }的前 n 项和为 S ，a =1，S =2a ，则当 n＞1 时，S =（　　 n n 1 n n+1 n ） A．（ ）n﹣1 B．2n﹣1 C．（ ）n﹣1 D． （ ﹣1） 7．（5 分）6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则 不同的演讲次序有（　　） A．240 种 B．360 种 C．480 种 D．720 种 8．（5 分）已知正四棱柱 ABCD﹣A B C D 中，AB=2，CC =2 ，E 为 CC 的中点 1 1 1 1 1 1 ，则直线 AC 与平面 BED 的距离为（　　） 1 A．2 B． C． D．1 9．（5 分）△ABC 中，AB 边的高为 CD，若 = ， = ， ? =0，| |=1，| |=2 第 1 页（共 24 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 ，则 =（　　） A． B． C． D． 10．（5 分）已知 F 、F 为双曲线 C：x2﹣y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， 1 2 |PF |=2|PF |，则 cos∠F PF =（　　） 1 2 1 2 A． B． C． D． 11．（5 分）已知 x=lnπ，y=log 2， ，则（　　） 5 A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 12．（5 分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， ．定点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角．当点 P 第一次碰到 E 时 ，P 与正方形的边碰撞的次 数为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 　 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在试卷上作答无效） 13．（5 分） 的展开式中 x2 的系数为　 　． 14．（5 分）若 x，y 满足约束条件 则 z=3x﹣y 的最小值为　 　． 15．（5 分）当函数 y=sinx﹣ cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　 　． 16．（5 分）已知正方体 ABCD﹣A B C D 中，E，F 分别为 BB ，CC 的中点，那 1 1 1 1 1 1 么异面直线 AE 与 D F 所成角的余弦值为　 　． 1 　 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．在试卷上作答无效！ 17．（10 分）△ABC 中，内角 A，B，C 成等差数列，其对边 a，b，c 满足 2b2=3ac ，求 A． 第 2 页（共 24 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 18．（12 分）已知数列{a }中，a =1，前 n 项和 n 1 （1）求 a ，a ； 2 3 （2）求{a }的通项公式． n 19．（12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD， ，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC． （Ⅰ）证明：PC⊥平面 BED； （Ⅱ）设二面角 A﹣PB﹣C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小． 第 3 页（共 24 页） 关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料 20．（12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在 10 平前，一方连续 发球 2 次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得 1 分，负 方得 0 分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各 次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． （1）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1：2 的概率； （2）求开始第 5 次发球时，甲领先得分的概率． 21．（12 分）已知函数 ． （1）讨论 f（x）的单调性； （2）设 f（x）有两个极值点 x ，x ，若过两点（x ，f（x ）），（x ，f（x ）） 1 2 1 1 2 2 的直线