高中数学_指数函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教 学 设 计 课题 指数函数的概念 课型 新授 课时 1 教学 目标 1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域的求法． 2．理解指数函数增长变化迅速的特点． 3．培养勇于探索的精神，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养． 重点 指数函数的概念与意义 难点 指数函数增长变化迅速的特点；数学建模；抽象出指数函数概念 教法 问题引导 教具 多媒体、直尺 教 学 过 程 教学程序 教 师 活 动 学 生 活 动 探 究 过 程 复习回顾： 对于幂 ax(a0 ，我们已经把指数 x 引例1：细胞分裂 引例2：“一尺之锤，日取其半，万世不竭” 引例3：纸的折叠 问题1：良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚镇，1936年首次发现．这里的巨型城址，面积近300万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年～前2500年．你知道考古学家在测定遗址年代时是怎样用碳14的残留量测定的吗？ 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 分析： 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么 死亡1年后，生物体内碳14含量为； 死亡2年后，生物体内碳14含量为； 死亡3年后，生物体内碳14含量为； ...... 通过对指数幂运算及函数概念和性质学习的铺垫，提出研究课题． 观看生活实例，理解指数增长或衰减模型． 让学生借助引例的模型，逐步分析衰减率与年份之间的关系，培养学生逻辑推理能力． 教学程序 教 师 活 动 学 生 活 动 探 究 过 程 死亡5730年后，生物体内碳14含量为． 根据已知条件，，从而，所以． 设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么，即， ① 这是一个函数，指数是自变量．死亡生物体内碳14含量每年都以的衰减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称之为指数衰减．因此死亡生物体内碳14含量呈指数衰减． 问题2：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．下表给出了A，B两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象，如下图： 观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． 通过生物体死亡时间与体内碳14含量，函数关系的建立，体会指数函数应用的广泛性，并建立指数函数的概念。体会由特殊到一般的研究方法，发展学生数学抽象、数学建模和数学运算核心素养． 通过景区门票价格制定与参观景区人数，两个变量函数关系的建立，体会数学源于生活，发展学生数学抽象、数学建模和数学运算核心素养． 教学程序 教 师 活 动 学 生 活 动 探 究 过 程 我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试． 从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到 2002 结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11,是一个常数． 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，B地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年的倍； 2年后，游客人次是2001年的倍； 3年后，游客人次是2001年的倍； …… 年后，游客人次是2001年的倍． 如果设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么 ② 这也是一个函数，其中指数是自变量． 如果用字母代替上述①②两式中的底数和1.11， 通过典例问题的分析，让学生体验实际问题分析方法，及指数函数变化特点．培养分析问题与解决问题的能力． 引导学生观察规律，归纳总结两个式子的共同特点， 教学程序 教 师 活 动 学 生 活 动 探 究 过 程 那么函数和就可以表示为