DVD在线租赁问题PPT文档资料.ppt

主讲教师：董庆来 2012年8月9日 2012年数学建模竞赛暑期集训系列讲座之一 DVD在线租赁 CUMCM-2005B: DVD在线租赁 命题人：余刚先生（教授） 时任亚马逊公司全球供应链运营副总裁 曾任美国德州大学奥斯汀分校管理学院Jack G. Taylor讲席教授 获多项美国专利，1995年创建美国科莱科技公司(CALEB　Technologies　Corp.)并任董事长和总裁 航班管理：2001年为美国大陆航空公司所创造的价值超过6000万美元，获2002年运筹学与管理科学应用Franz Edelman奖(运筹学与管理科学应用的“世界杯”) CUMCM-2005B: DVD在线租赁 网上DVD在线租赁业务（2005年时的背景） 亚马逊英国公司(amazon.co.uk) ；美国和等；欧洲等著名公司 租赁的DVD多达几万种，用户多达几十万~几百万，有的包括多个配送中心 题目：会员每月最多可租赁两次，每次３张DVD 第（1）、（2）问：分别考虑购买和分发子问题 第（3）问：同时考虑购买和分发 第（4）问：自己提出新问题，尝试建模和求解 二、问题分析与建模 问题一 网站购买DVD的最优数量 在现有会员中随机抽取1000个会员进行调查，以得知愿意观看不同DVD的人数（表1.1给出了其中5种DVD的数据）。从历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。现在我们假设网站现有10万个会员，并已经知道会员对DVD的需求，以及会员每月订DVD的规律。问题是应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到呢？ 表1.1 对1000个会员调查的部分结果 DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人数 200 100 50 25 10 信息： 数据是随机抽取1000会员的调查数据 每个会员每月至多租2次 每次租赁可租3张（寄回可再租）； 40％会员每月租1次，记作A类会员 60％会员每月租2次，记作B类会员 问题： 至少要准备多少张DVD（上述5种），才能保证： 希望看到该DVD的会员中至少50％能看到想看的DVD？（一个月内） 希望看到该DVD的会员中至少95％能看到DVD？（三个月内） 假设: 1、事先无法预测会员在本月订D v D 的次数 2、会员每次得到3 张D V D 3、假设60 % 的每月租赁D V D 两次的会员租赁的 D V D 一个月内可外借两次,而40% 的每月租赁D V D 一次的会员租赁的D V D 在一个月内只能外借一次 第j 种DVD 应准备数量（xj）×每张光盘利用次数的期望（E） =愿观看人数（Pj）×能看到该DVD 人数的比例（R） 即 假设: 光盘第一次被每月租两次的会员租的D V D 光盘一个月能利用两次, 即可被两个会员租到, 被只租一次的会员租的D V D 光盘一个月只能利用一次 每个光盘在一个月内能利用次数的期望 E=2x60% + 1x 40% = 1.6 一个月的情况 能看到该D V D 人数的比例: R = 50 % 调查的人数只占全部会员的1%, 所以数据按100 倍扩大 将数值代入 三个月的情况 每个光盘在三个月内能利用的次数的期望 由于能看到该D V D 人数的比例: R = 95 % 将数值代入模型 求解并且把解向右取整 问题1:网站购买DVD的数量(x) 假设：每种DVD独立考虑（联合考虑没有足够信息） 希望看到该DVD的会员数量：确定？随机！！！ 保证一个月至少P%有需求的会员能得到满足? 会员希望看该DVD的概率为p 网站的会员总数为n n比较大，可用正态分布N(np, npq) 近似（q=1-p） 二项分布N(n, p) 　可近似认为1个月该DVD实际可用张数是1.6x张 　一定置信水平下成立！ 问题1:网站购买DVD的数量(x) 置信水平１－α a u1- ? ξ～N(np, npq) 问题1:网站购买DVD的数量(x) １－α＝0.95; n=100000; P%=50% DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 合计 p 0.2 0.1 0.05 0.025 0.01 x 6290 3155 1585 797 323 12150 推广到３个月的模型 　类似考虑：１张DVD在三个月内可以用多少次？ 　　　归还规律／出借规律的探讨将变得复杂一些，一般需要在更多的假设下，才能得到（如还回网站的DVD是否一定能马上分给某个需要的会员？） 问题1:网站购买DVD的数量(x) 其他模型： 　数值模拟（仿真）：需交代详细过程 　　　　　　（归还规律？出借规律） 　其他理解：例如认为表中给出的只是初始时