高中数学_二项式定理教学课件设计.ppt

“ ” “ ” * * * * 1.3.1 二项式定理 学习目标 （1）能用计数原理证明二项式定理; （2）掌握二项式定理及二项展开式的通项公式; （3）能解决与二项式定理有关的简单问题. 重 点 用计数原理分析(a＋b)2 的展开式，得到二项式定理. 难 点 用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单 项式之和时各项系数的规律. a2 ab ba b2 探究二项式定理 问题1 (a＋b)2的展开过程是怎样的？ (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) ＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b ＝a2＋2ab＋b2 问题2 利用两个计数原理分析上述展开过程，思考合并同类项之前展开式有多少项？ 1个 b2 1个 a2 2个 ab a2-kbk（k=0,1,2） 问题3 各项的形式是怎样的? 问题4 (a＋b)2展开式中同一形式的项的个数如何确定的？ (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) 项 a2 ab b2 个数 C2 0 C2 2 C2 1 结 果： 取 0 个 b 取 1 个 b 取 2 个 b 分组探究 你能仿照上述展开过程，推导出 (a＋b)3， (a＋b)4 的展开式吗？ a3 a2b ab2 b3 取 0 个 b 取 1 个 b 取 2 个 b 取 3 个 b 项 系数 C3 0 C3 1 C3 2 C3 3 分组探究 (a＋b)3的展开式 结果： 取 0 个 b 取 1 个 b 取 2 个 b 取 3 个 b 取 4 个 b 项 C4 0 C4 1 C4 2 C4 3 C4 4 系数 (a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) a4 a3b a2b2 ab3 分组探究 (a+b)4的展开式 猜想 观察 这三个展开式，你能归纳猜想出 (a＋b)n 的展开式吗？ 取 1 个 b 取 2 个 b 取 k 个 b 取 n 个 b 项 系数 Cn 0 Cn 1 Cn 2 Cn k Cn n … … … … … … 证明猜想 取 0 个 b 二项式定理: 思考： (1＋x)n的展开式是什么？ 二项式定理的应用 例1 = 解法一： 解法二: 二项式定的应用 例1 “ ” “ ” * * * *