第六章线性反馈系统的时间域综合3节.pptx

线性控制理论研究任务：系统分析与综合综合是和分析相反的一个命题系统分析已知的是系统结构和参数及外输入作用，有待研究的是系统运动的定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)和定量的变化规律（状态响应）。系统综合已知的是系统的结构和参数，以及所期望的系统运动形式或其某些特征，所要确定的则是所需要施加于系统的外输入作用即控制作用的规律。通常，这种控制作用规律常取为反馈的形式。第六章 线性反馈系统时间域综合本章以状态空间方法为基础，针对典型的性能指标，讨论线性时不变系统的控制组合问题线性反馈系统时间域综合6.1 状态反馈和输出反馈6.2 状态反馈极点配置6.3 状态反馈动态解耦6.4 全维状态观测器综合问题三要素：受控系统、性能指标、控制输入综合问题的研究对象；系统的数学描述受控系统性能指标综合问题的目标；控制系统所应具有性能的表征优化型性能指标属于极值型性能指标的范畴，目标是综合控制器使系统的一个性能指标函数取为极小值或极大值。 —最优控制的范畴非优化型性能指标属于不等式型性能指标的范畴，目标是使综合导出的控制系统性能达到或好于期望性能指标。 综合问题的手段；控制输入通常取为反馈形式控制输入6.1 状态反馈和输出反馈一 、两种常用反馈结构 反馈控制包括输出反馈和状态反馈状态反馈：把实现综合目标的控制输入取为系统状态线性函数状态反馈：把实现综合目标的控制输入取为系统输出线性函数 对输入输出模型，只能采用输出反馈； 对状态空间模型能够提供系统内部的状态信息，所以不仅能够采用输出反馈，还能够采用状态反馈对系统进行更细致的控制。6.1 状态反馈和输出反馈一 、两种常用反馈结构 1、状态反馈设有n维线性定常系统式中：x, u, y分别为n维、p维和q维向量。 线性状态反馈，简称状态反馈引入状态的线性反馈：式中：v是p维参考输入向量；K是p×n维定常反馈增益矩阵。6.1 状态反馈和输出反馈yvx∫BC+++-AK一 、两种常用反馈结构 1、状态反馈状态反馈系统的结构图uv改变了特征值，改变了系统的结构特征状态反馈(闭环)系统的状态空间描述为：特征多项式：传递函数矩阵：6.1 状态反馈和输出反馈一 、两种常用反馈结构 2、输出反馈设有n维线性定常系统当将系统的控制量u取为输出y的线性函数时，称之为线性输出反馈，常简称为输出反馈。式中：v是p维参考输入向量；F是p×q维定常反馈增益矩阵。6.1 状态反馈和输出反馈yvx∫BC+++-AF一 、两种常用反馈结构 2、输出反馈输出反馈系统的结构图uv输出反馈(闭环)系统的状态空间描述为：特征多项式：传递函数矩阵：6.1 状态反馈和输出反馈一 、两种常用反馈结构 3. 状态反馈结构与输出反馈结构比较状态反馈输出反馈反馈属性上完全的系统信息反馈系统信息的不完全反馈反馈功能上相对优相对差反馈实现上相对困难相对容易无论是状态反馈结构还是输出反馈结构都使闭环系统的系统矩阵不同于原系统矩阵A。设计者可以通过选取适当的反馈矩阵K或F来改变系统的特性，达到设计要求。输出反馈能完成的设计任务，状态反馈必然能够完成；状态反馈能完成的设计任务，输出反馈不一定能完成。6.1 状态反馈和输出反馈二. 反馈结构对系统性能的影响1. 对系统能控性和能观测性的影响结论6.1/6.2：状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。证明：证能控性不变。显然对于任意的K阵以及所有的s，有根据系统能控性的PBH秩判据可知，其能控性在状态反馈前后保持不变。6.1 状态反馈和输出反馈再来证状态反馈系统，不一定能保持能观测性。由于状态反馈改变系统的极点(特征值)，若发生零点与极点抵消情况，则改变系统的能观性。 例：已知能控能观测系统没有零极点对消！原系统的传递函数：若采用的状态反馈是：则闭环系统的系统矩阵为：6.1 状态反馈和输出反馈则闭环系统为：闭环系统能观测性判别矩阵为：所以闭环系统不完全能观测，其传递函数为有零极点对消！补充题（ ※ ） ：考虑系统 （1）求出系统的传递函数；（2）引入状态变量的线性反馈，反馈增益矩阵 为 ，反馈后闭环系统的能控性 和能观性是否改变，请说明理由。 解：（1）系统的状态方程为能控规范型实现，系统的传递函数为（2）G(s) 的分子分母是互质的，所以原系统是完全能控且完全能观测的。状态反馈的引入不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性，对能观测性的讨论如下：引入状态反馈后，闭环反馈系统的状态空间描述为36其传递函数矩阵为： 闭环反馈系统出现零极点对消，被对消掉的极点就不能观测了，所以引入状态反馈后的闭环反馈系统是完全能控但不完全不能观测的。6.1 状态反馈和输出反馈二. 反馈结构对系统性能的影响1. 对系统能控性和能观测性的影响结论6.3：输出反馈不改变系统的