高中数学_奇偶性教学课件设计.ppt

人教A版高中数学必修第一册 * 第3章 函数的概念与性质 3.2.2 函数的奇偶性 1.理解奇函数、偶函数的概念. 2.掌握奇函数、偶函数图象的特征，并能简单应用. 3.能利用奇函数、偶函数的定义判断函数的奇偶性. * * 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形. * 中心对称图形:如果一个图形绕某个点旋转180°，旋转前后的图形能互相重合，这个图形叫中心对称图形. * * 观察函数 f(x)=x2 和函数f(x)=|x| 的图象，它们有什么共同特征？ 这两个函数图象都关于y轴对称. 新知探究 * * 思考：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 .... f(x)=x2 ... ... 9 4 1 0 1 4 9 对于函数f(x)=x2,有 f(-3)=9=f(3); f(-2)=4=f(2); f(-1)=1=f(1); 发现：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 用解析式可以表示为f(-x)=f(x) 可以先取自变量x的一些特殊值，观察相应函数值f(x)的情况： * * 思考：函数f(x)=x2的定义域为R， f(-x)=f(x)都成立吗？ 结论： 函数f(x)=x2的定义域为R， 函数f(x)=|x|的定义域为R， * * 偶函数的定义： （2）定义域I内每一个x都满足f(-x)=f(x); 2.偶函数图象的特点： 一般地，设函数f(x)的定义域为I， 那么函数f(x)就叫做偶函数. 注：1.偶函数应该具备的条件： 函数图象关于y轴对称. * * 新知探究 问题1:函数f(x)=x2,(-3≤x≤2)是偶函数吗？说明理由. 不是. 因为定义域不关于原点对称. * * 问题2:下列函数图象对应的函数是偶函数吗？ 都是偶函数 函数f(x)是偶函数 函数f(x)的图象关于y轴对称 * * 这两个函数图象都关于原点对称. 观察函数 f(x)=x 和函数 的图象，它们有什么共同特征？ 这两个函数都是奇函数 发现：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数. * * 用解析式可以表示为：f(-x)=-f(x) 偶函数的定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为I， 那么函数f(x)就叫做偶函数 奇函数的定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为I， 那么函数f(x)就叫做奇函数 请类比偶函数的定义给出奇函数的定义. * * 奇函数的定义： （2）定义域I内每一个x都满足f(-x)=-f(x); 2.奇函数图象的特点： 一般地，设函数f(x)的定义域为I， 那么函数f(x)就叫做奇函数. 注：1.奇函数应该具备的条件： 函数图象关于原点对称. * * 判断函数奇偶性的前提：函数的定义域关于原点对称 函数的奇偶性是函数的整体性质，是对整个定义域而言的. 如果一个函数f(x)是奇函数或是偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性. * * 例1.判断下列函数的奇偶性: （2）f(x)=x4; 三找（f(-x)与f(x)的关系得奇偶性） 步骤： (1)f(x)=x3+x 一求（定义域） * * 解： 二判（定义域是否关于原点对称） 例1.判断下列函数的奇偶性: （2）f(x)=x4; 三找（f(-x)与f(x)的关系得奇偶性） 步骤： (1)f(x)=x3+x 一求（定义域） * * 解： 二判（定义域是否关于原点对称） 且f(-x)=(-x)4=x4=f(x), 所以，函数f(x)=x4为偶函数. （2）f(x)=x4的定义域为R. 思考： 函数f(x)是奇函数 函数f(x)的图象关于原点对称 * * 如图是函数f(x)=x3+x的图象的一部分，如何画出它在 y轴左侧的部分。