自动控制原理第2章数学模型.pptx

第2章 线性系统的数学模型目 录§2.0 引言:关于数学模型§2.1 线性系统的微分方程§2.2 微分方程的线性化 §2.3 传递函数 §2.4 方框图§2.5 信号流图第2章 线性系统的数学模型 § 2.0关于数学模型一、模型种类1、形象模型 把一个问题（或整个事件）按照一定比例浓缩成一个直观的、形象的数学符号表示。第2章 线性系统的数学模型 2、物理模型 研究某一问题时所建立的实验装置。第2章 线性系统的数学模型 3、数学模型 描述系统输入、输出变量以及各变量之间关系的数学表达式，称为该系统的数学模型。 如，一个简谐振动系统，其数学表达式可以写为 数学模型的重要性： （1）数学模型是研究控制系统的理论基础。 （2）各种物理装置的物理特性各不相同，但它们的数学模型却是相同的。第2章 线性系统的数学模型 二、静态和动态数学模型2、动态模型1、静态模型 描述系统各变量以及变量的各阶导数之间关系的数学表达式，称为动态数学模型。 在变量的各阶导数均为零的条件下，描述系统各变量之间关系的数学表达式，称为静态数学模型。 其特点是：（1）数学方程为含时间变量的微分方程。（2）描述了非平衡态下各变量之间的对应关系。（3）输入输出或中间量随时间变化。 其特点是：（1）数学方程为不含时间变量的代数方程。（2）描述了平衡态下各变量之间的对应关系。（3）输入输出或中间量不随时间变化。第2章 线性系统的数学模型 三、建立数学模型的方法1、解析法（机理分析法） 指从控制元件或系统各变量之间所遵循的物理或化学的规律出发，列写出变量间的数学表达式，从而建立起系统的数学模型2、实验法（系统辨识法） 指对实际控制系统或元件施加一定形式的输入信号，通过取得系统或元件的输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性来建立数学模型。第2章 线性系统的数学模型 四、建立数学模型的步骤 （1）分析系统工作原理，将系统划分为若干环节，确定系统和环节的输入、输出变量，每个环节可考虑列写一个方程； （2）根据各变量所遵循的基本定律或通过实验等方法得出的基本规律，列写各环节的原始方程式，并考虑适当简化和线性化； （3）将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含输入、输出变量及其导数的微分方程； （4）将输出变量及各阶导数放在等号左边，将输入变量及各阶导数放在等号右边，并按降幂排列，最后将系统归化为具有一定物理意义的形式，成为标准化微分方程。 第2章 线性系统的数学模型 § 2.1 线性系统的微分方程 例1 如图所示，为RC无源网络。试建立该网络的微分方程 解：电路理论知： 第2章 线性系统的数学模型 例2 如图所示，为RL无源网络。试建立该网络的微分方程 解：电路理论知： 第2章 线性系统的数学模型 例2-1 试列写图中所示RC无源网络的微分方程。输入为ui(t)，输出为u0(t) 。 解: 根据基尔霍夫定理，可列出以下式子：第2章 线性系统的数学模型 第2章 线性系统的数学模型 令T1=R1C1，T2=R2C2，T3=R1C2 为时间常数，则得 该网络的数学模型是一个二阶线性常微分方程。第2章 线性系统的数学模型 例3 列写RLC串联电路的微分方程。解：设回路电流为消去，得：——线性定常二阶微分方程第2章 线性系统的数学模型 例2-2 图为一弹簧阻尼系统，当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动。试列写外力F(t)与位移y(t)之间的微分方程。 解： 弹簧阻力F1(t)和粘性摩擦阻力F2(t)，根据牛顿第二定律有 ： k —— 弹簧系数 f —— 阻尼系数第2章 线性系统的数学模型 阻尼比放大系数时间常数比较(9)、(16)两式：（1）研究各类系统的动力学可通过研究其数学模型来开展；（2）一类系统的研究结果可以推广到另一类系统系统（相似性）（3）从动力学上看：一类系统可以模仿另一类系统（仿真、模拟）第2章 线性系统的数学模型 例4 电枢控制式直流电动机电枢回路：— 基尔霍夫电枢反电势：— 楞次定律电磁力矩：— 安培定律力矩平衡：— 牛顿定律消去中间变量 i, Mm , Eb 可得：电机时间常数 电机传递系数第2章 线性系统的数学模型 例2-3 电枢控制的它激直流电动机如图所示，电枢输入电压ua(t)，电动机输出转角为?(t)。Ra、La、ia(t)分别为电枢电路的电阻、电感和电流，if为恒定激磁电流，eb为反电势，f为电动机轴上的粘性摩擦系数，G为电枢质量，D为电枢直径，ML为负载力矩。 第2章 线性系统的数学模型 解 ：电枢回路电压平衡方程为 ce为电动机的反电势系数 电机转动力矩负载力矩力矩平衡方程为 阻尼力矩电磁转距式中 为电动机电枢的转动惯量 为电动机的力矩系数 第2章 线性系统的数学模