高中数学_向量的加法运算教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

向量的加法运算 【教学目标】 1． 通过实例，掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2． 灵活运用三角形法则和平行四边形法则进行向量求和运算．理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算． 3.通过物理背景、与实数运算对比，渗透数形结合、类比、归纳、抽象等数学思想方法，培提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科素养. 【重点难点】 重点：如何利用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量． 难点：向量加法概念的形成过程，对向量加法法则的理解． 【教法】引导学生自主学习，积极回答问题，教师指导，归纳，点评，总结． 【学法】自主学习，小组合作，互动探究，讨论交流，展示答案，得出结论． 【教具】三角板，多媒体． 【教学过程】 复习 [学生活动] 回答问题． 设计意图：上节内容是本节基础，只有掌握基础，继续学习才没有障碍． 什么是向量？什么是平行向量？什么是相等向量？ 二．导入 数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．下面我们学习向量的线性运算，本节学习第一课时：向量的加法运算及其几何意义． 设计意图：用具有较大的开放性和统摄性的问题开场，有利于帮助学生站在数学知识的整体高度认识问题、思考问题，并知道探究向量的运算从哪里开始，要到哪里去.开门见山，联系熟悉的知识，类比引入，激发同学的学习兴趣、求知欲和好奇心． 新课学习 [学生活动] 自主学习 学生自主填写学案中的问题． 展示答案 学生逐一回答，学生补充，教师点评． 设计意图：学生自己能动起来，亲身经历知识形成过程，并提高学生提出问题，解决问题能力． 实例1．如图1．某对象从A点经B点到C点,两次位移、的结果,与A点直接到C点的位移结果______． [学生活动] 回忆位移的合成的有关知识，通过观察、操作、思考，发现问题答案，对向量加法的三角形法则进行直观感知.　 设计意图：实例出发，加深理解，体会深刻． 图1 图1 实例2．图2（1）表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO；图2（2）表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度． 改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验，你能发现F与F1、F2之间的关系吗? 答： ______________________________________________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 说明：力F对橡皮条产生的效果与力F1与F2共同作用产生的效果相同,物理学中把力F叫做F1与F2的合力． 图2[学生活动] 图2 提炼升华 ?数的加法启发我们,从运算的角度看,F可以认为是F1与F2的和,即位移、力的合成看作向量的加法． 导入疑问：什么是向量的加法，如何求做两个向量的和向量呢？ 新知1．向量加法的定义及向量加法的三角形法则: C如图3,已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量______叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=____________=________． C a+bbAba a+b b A b a Ba B a 图3 求两个向量和的运算,叫做向量的加法． 这种求向量和的方法，称为向量加法的_________． ____________可以看作向量加法的三角形法则的物理模型． 导入疑问：求做两个非零向量的和，有没有其它方法？ 新知2．　向量加法的平行四边形法则： CB以___________为起点的两个向量a，b为邻边作□OACB，则以O为起点的_____________就是a与b的和，我们把这种作向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． C B a+bb a+b b OA O A a a ____________可以看作的向量加法的平行四边行法则的物理模型． 设计意图：此处是本节的重点，在黑板上做图，并重复陈述作法，以便学生理解本质，加深印象． [学生活动]学生分析,回答． 小结论:①两个向量的和是___________(结果是什么量)； ②向量加法的三角形法则中已知向量作图特征：_________； ③向量加法的平行四边形法则中已知向量作图特征：________； ④向量加法的三角形法则和平行四边形法则本质是_______的． 设计意图：突破难点，掌握技巧，透过现象看本质． 导入疑问：对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的