华农-13-14年第二学期高等数学下试题及参考答案.docx

需要更多期末资料可以加通通微信： 需要更多期末资料可以加通通微信：scauBST3 PAGE PAGE # 需要更多期末资料可以加通通微信： 需要更多期末资料可以加通通微信：scauBST3 PAGE PAGE # 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2013~2014学年第2学期 考试科目：高等数学 AH 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人 得分 得分 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 微分方程xy —■la 量向行设 y ln y的通解。 i (4,3,0) , b (1, 2,2),则数量积 过点（-1,1,0）且与平面3x+2y-z 13 0垂直的直线万程是 设 z sin(xy2),贝U —z 。 y 2 2y 交换积分次序0 dy 2 f (x, y)dx 得分 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） .设L为直线x 0, y 0,x 1及y 1所围成的正方形边界，取正向，则 I I （x3 xy）dx （x2 y2）dy 等于 （ ） UL A. 1 B. 1 C. - D.- 2 4 .已知a i j k,则垂直于:且垂直于x轴的单位向量是（） 3.设 z ln (xy),贝U dz PAGE PAGE # PAGE PAGE # 需要更多期末资料可以加通通微信： 需要更多期末资料可以加通通微信：scauBST3 PAGE PAGE # D. 0B.当p 1时绝对收敛1.计算二重积分arctan — d D. 0 B.当p 1时绝对收敛 1.计算二重积分 arctan — d D x ，其中 D 是{(x, y) x2 y2 1,0 y x} o 2.设f, g均为连续可微函数，u f (x, xy)g(x xy),求-U■，-^。 x y A. dy dx B. dx dy C. dx dy 4.对于级数 （-4）-,有 n 1 np A.当p 1时条件收敛 C .当0 p 1时绝对收敛 D .当0 p 1时发散 TOC \o 1-5 \h \z 、一 1 一 5.设0 Un —(n 1,2,),则下列级数中必定收敛的是 ( ) n A. Un B. ( 1)nUn C.瓜 D. ( 1)nu2 n 1 n 1 n 1 n 1 得分 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） .设由方程xyz ez确定隐函数z z（x, y）,求全微分dz。 n .判定级数 1―的敛散性。 n 1 2nn! 4 .使用间接法将函数f（x） 展开成x的幕级数，并确定展开式成立的区[H]c 4 x .求微分方程y xcosx 满足初始条件y 一的特解。 x x 2 2 .计算二重积分 x〃d ，其中D是由曲线y Jx和y x2所围成的闭区域 D 得分 四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 1. L是连接以（1,0）为起点和（1,2）为终点的一条曲线，问当a为何值时，曲线 需要噢凌弗夫货智2丽陕加通逸微信脚地物他ST3 .要造一个容积等于定数k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，才能 使它的表面积最小。 .设f（x）在|x| 1上有定义，在x 0某邻域有一阶连续的导数且 lim f-（x）- a 0,求证：（1） f J）发散；（2） （-1 ）］（］）收敛。 TOC \o 1-5 \h \z x 0 x n 1 n n 1 n 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2013~2014学年第2学期 考试科目：高等数学 AR参考答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） , Cx_ _ x 1 y 1 z 2 1. y e 2. （6,-8,-11） 3. - 4. 2xycos（xy ） 3 2 1 Jx 5. dx x f （x, y）dy 2 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） C 2. B 3. B 4. B 5. D 1.5CM2 2x y 1,0 y x｝。三、计算题（本大题共7小题，每小题 1.5CM 2 2 x y 1,0 y x｝。 .计算二重积分 arctan — d ,其中D是｛(x,y) D x 解：在极坐标中口为 解：在极坐标中 口为｛( ,r) 0 -,0 r 1｝ 4 TOC \o 1-5 \h \z arctan - d rd dr 5 分 D x D - 1 4 d rdr 6 分 0 0 2 64 .设f, g均为连续可微函数，u f(x,xy)g(x xy),求，,‘。 x y z 斛：一(f1(x, xy) yf2(x,xy))g(x x