人教版八年级数学上册课件《13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定》.pptVIP

13.3.2 等边三角形 第十三章 轴对称 第1课时 等边三角形的性质与判定 导入新课 复习引入 名称 图 形 定 义 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 A B C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 讲授新课 等边三角形的定义 一 类比探究 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 定义类比： 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 等边三角形的性质 二 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60o 两条边相等 三条边都相等 A B C A B C 类比探究 A C B D E 练一练： 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm. 12 类比探究 等边三角形的判定 三 图形 等腰三角形 判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形， 等边三角形 从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形 从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ 等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 典例精析 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形. 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 当堂练习 1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm. 9 2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O B C D A E 3.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数. 解： ∵ △ABC是等边三角形， ∴∠CBA=60°. ∵BD是AC边上的中线， ∴∠BDA=90°, ∠DBA=30 °. ∵ BD=BE， ∴ ∠BDE=(180 °- ∠DBA) ÷2 =(180°-30°) ÷2=75°. ∴ ∠EDA=90 °- ∠BDE=90°-75°=15°. 4.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. C B O D A E 解： ∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形. ∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°. ∵ A、O、D三点共线， ∴ ∠DOB=∠COA=120°， ∴ △COA ≌△DOB(SAS). ∴ ∠DBO=∠CAO. 设OB与EA相交于点F, ∵ ∠EFB=∠AFO， ∴ ∠AEB=∠AOB=60°. F