初中数学教学课件：12.3 角的平分线的性质（人教版八年级上）.pptVIP

12.3 角的平分线的性质;1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉. 2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.; 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？; 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？; 【证明】 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）; ;尺规作角的平分线;证明:连结MC,NC由作法知: 在△OMC和△ONC中 　　　OM=ON 　　　MC=NC 　　　OC=OC ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.; 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？; 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，;定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.;　　如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）;; 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ ;证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB 　∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中 　 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） 　∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上;到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.;(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (________________________________________) (2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE ∴__________ (________________________________________________);1.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. ;2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处;3.（宁德·中考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. ;解法一：添加条件：AE＝AF， 在△AED与△AFD中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA， 在△AED与△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）. ;1.角平分线的性质：