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大学物理答案 除例题 大学物理答案lpar;除例题rpar; 1-3 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x ＝3t ＋5， y =t 2+3t -4, 式中t 以s 计，x ，y 以m 计.(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t ＝1 s时刻和t ＝2 s时刻的位置矢量，计算这1s 内质点的位移；(3)计算t ＝0 s时刻到t ＝4 s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量的表示式，计算t ＝4 s时质点的速度；(5)计算 t ＝0 s到t ＝4 s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4 s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式). 解：（1） r =(3t +5) i +(t +3t -4) j m =1, t =2代入上式即有 r 1=8i -0. 5j m r 2=11j +4j m ?r =r 2-r 1=3j +4. 5j m (3)∵ r 0 =5j -4j , r 4=17i +16j ?r r 4-r 012i +20j ===3i +5j m ?s -1 ∴ =?t 4-04 v ==3i +(t +3) j m ?s -1 (4) =3i +7j m ?s -1 (5)∵ v 0=3i +3j , v 4=3i +7j ?v v 4-v 04===1j =?t 44 m ?s -2 =1j m ?s -2 (6) a =d t 这说明该点只有 1-4 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为α质点在x ＝0处，速度为10 m ?s y 方向的加速度，且为恒量。 =2+6x 2，a 的单位为m ?s -2，x 的单位为m. ，试求质点在任何坐标处的速度值. 解： ∵ a = d v d v d x d v ==v d t d x d t d x 分离变量： υd υ=adx =(2+6x 2) d x v =2x +2x 3+c 2 =0时，v 0=10, ∴c =50 =2x 3+x +25m ?s -1 1-5 已知一质点作直线运动，其加速度a ＝4＋3t m ?s ＝10 s时的速度和位置. . 开始运动时，x ＝5 m ，v ＝0，求该质点在t =4+3t d t 分离变量，得 d v =(4+3t ) d t =4t +t 2+c 1 =0, v 0=0 ,∴c 1=0 3=4t +t 2 又因为 v = d x 3=4t +t 2 d t 2 分离变量， d x =(4t +t 2) d t =2t 2+t 3+c 2 =0, x 0=5 ,∴c 2=5 =2t 2+t 3+5 所以t =10s 时 v 10=4?10+ ?102=190m ?s -12 x 10=2?102+?103+5=705m 1-6 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为θ=2+3t ，式中θ以rad 计，t 以s 计，求：(1)t ＝2 s 时，质点的切向加速度和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少？ 解： ω =9t 2, β==18t d t d t =2s 时， a τ=R β=1?18?2=36m ?s -2 a n =R ω2=1?(9?22) 2=1296m ?s -2 (2)当加速度方向与半径成45角时，有 tan 45?= 即 R ω亦即 (9t 则解得 t 于是角位移为 θ=2+3t 3=2+3? 1-7 质点沿半径为R 的圆周按s =2. 679 =v 0t -bt 2的规律运动，v 0，式中s 为质点离圆周上某点的弧长， b 都是常量. 求：(1)t 时刻质点的加速度；(2)t 为何值时，加速度在数值上等于b . 解：（1） v =v 0-bt d t =-b d t v 2(v 0-bt ) 2 (v 0-bt ) 4 则 a =a τ+a =b + 加速度与半径的夹角为 ?=(2)由题意应有 a τ-Rb = a n (v 0-bt ) 2 (v 0-bt )