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三角函数平移问题理答案 三角函数平移问题理答案 一 三角函数平移问题 1. （山东理9）函数 2-2sin x 的图象大致是 2. （全国大纲理5）设函数f ()x =c o s ωx (ω＞0) ，将y =f (x ) 的图像向右平移个单位长 度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 B ．3 C ．6 3. （湖北理3）已知函数f ()x i n x -c o s, x x ∈R ，若f (x ) ≥1，则x 的取值范围为 ??xk |ππ≤x ≤k π+π, k ∈??πx ? A ．?3Z ???x |2k π B ．?3≤≤2k π+π, k ∈Z ? {x |k ππ≤≤x k π5π, k ∈Z }{x |2k ππ≤≤x 2k π5π, k ∈Z } C ．66 D ．66 4（2021全国卷2理数）（7）为了得到函数y =sin(2x -π ) 的图像，只需把函数 y =sin(2x +π 6) 的图像 （A ）向左平移个长度单位 （B ）向右平移个长度单位 （C ）向左平移个长度单位 （D ）向右平移个长度单位 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】y =sin(2x + π6) =sin 2(x + 12) ，y =sin(2x -ππ 3) ==sin 2(x -6 y =sin(2x +ππ 6) 的图像向右平移个长度单位得到y =sin(2x -3 ) 的图像，故选B. 5（2021辽宁理数）（5）设ω0,函数y=sin(ωx+图像重合，则ω的最小值是 )+2的图像向右平移 个单位后与原3 (B) (C) (D)3 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将y=sin(ω )+2的图像向右平移 4πππ4ωπ4ωπ ，所以有=2kπ, 即y =s i n [ω(x ) ]+2=s i n (ωx ) +2 3k 3k ，又因为ω0，所以k ≥1, 故ω=≥，所以选C ω=22 6（2021重庆理数） y =s i n ωx +?ω() () 2的部分图（6）已知函数 象如题（6）图所示，则 A. ω=1 ?= B. ω=1 ?=- C. ω=2 ?= D. ω=2 ?= - πππ2?+?= T =∴=232，?= - 解析： 由五点作图法知 7（2021四川理数）（6）将函数y =sin x 的图像上所有的点向右平行移动 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）y =sin(2x - ) （B ）y =sin(2x -) 1051π1π （C ）y =sin x -) （D ）y =s in x -) 解析：将函数y =sin x 的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解 析式为y ＝sin (x －) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 1πy =sin x -) . （2021天津文数）（8） 为了得到这个右图是函数y =A s i n （x +）（x ∈R 上的图象，?66?? 函数的图象，只要将y 的图象上所有的点 =s i n x （x ∈R ） (A)向左平移原来的 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到 倍，纵坐标不变 π (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长 到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移(D) 向左平移【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 由图像可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+?). 代入（-0）可得?的一个值为 ，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+ ) ，即y=sin2(x+ 所以只需将y=sinx（x ∈R ）的图像上所有的点向左平移坐标缩短到原来的 个单位长度，再把所得各点的横 倍，纵坐标不变。 【温