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利用光的衍射原理测光源的波长 利用光的衍射原理测光源的波长 利用光的衍射原理测光源的波长 一、背景知识： 光波是一种电磁波，它的频率极高，可见光波的频率在3.8?1014～7.7?1014Hz之间，人的视觉系统对这一波段的电磁波能产生各种颜色的感觉，这样就使光学实验主要依靠人眼的观察来进行。 因为光波的本质是一种电磁波，所以与其他波段的电磁波一样，描写光波的 基本参量有波长λ，频率ν（或周期T，T?） ，位相φ,振幅A等。 单色平面波在真空中传播到p点位置上的光振动（μ）的数学表达式在图（1）的坐标系中如下： u?Asin? ?T?x???x?t??Asin2??????t?? ﹙1﹚ c????c? 式中A是光波传播到P点处的光振动的振幅，T为光振动的周期，（ν是频率），c是光波在真空中的速度（c=2.9979×1010 cm/s）， ?x??t?? ?c? 是光振动在P点出t时刻的相位。 单色光在真空中的波长?0与周期(频率)的关系是： 代入（1）式中得到光振动的另一种数学表达式： ?tx??x? u?Asin2?????Asin2???t?? 光波在介质中的波长λ与在真空的波长?0的关系由下式决定： （n为光学介质的折射率） （3） n 这样光波在折射率为n 的介质中光振动的表达是应为： ?tnx??t???tx? u?Asin2?????Asin2?????Asin2???? （4） ?T???T?0??T?0?式中：Δ=ｎx称为称为光波介质中的光程。x是光波在介质中传播的几何路程。 光是一种电磁波，光波在均匀介质中的传播，可以用波动方程来描写： ???22 （5） 式中?是波函数，?是光波在均匀介质中传播速度。 在基础物理实验中一般应用一维波动方程， ?2?1?2? ?2 （6） 22 式中波函数????x,t?，用它代表某一波面的光动。 单色的平面波或球面波的光振动与简谐振动的表达式一样，既可以用正弦函数来描写，也可以用余弦函数来描写。由于光波的频率极高，因此均匀介质中某一点光强的大小主要决定与该点光振动的振幅的平方，这样利用复数表示法就有很大的优点。 利用欧拉公式ei??cos??isin?，由（4）式得： ?i2???T???0?? 这是单色平面波光振动扰动的复数表达式。 波动的传播总是伴随着能量的传递，任何波动所传递的能流密度（指单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量或表示为通过单位面积的功率），与振幅的平方成正比。对于电磁波，平均能流密度正比与电场强度振幅A的平方，所以光的强度（即平均能流密度）为： I?A2 （8） 在波动光学中，常把振幅的平方表征的光照强度称为光强度，即： I?A2 （9） 光的衍射现象是光的波动性的重要表现。波在传播过程中会发生不沿直线传播而向各方向绕射的现象。例如窗户内外的人 ，虽然彼此看不见，但都能听到对方的说话声，水波也能绕过水面上的障碍物传播，这说明机械波能绕过障碍物的边缘传播。为无线电波能绕过山，使山区也能接受到电台的广播，这说明电磁波也能绕过障碍物的边缘传播。然而，通常看来光是沿直线传播的遇到不透明的障碍物时会投射出清晰的影子，粗看起来，衍射和直线传播似乎是相互矛盾的现象。光的干涉现象是几束光相互叠加的结果。实际上，即使是单独的一束光投射在屏上，经过精密的观察，也能看到明暗条纹。例如把杨氏干涉实验装置中光阑上的两个小孔之一遮住，使点光源发出的光通过单孔照射在屏上，仔细观察，可看到屏上的明亮区域比认为光沿直线传播所应有的要大得多，而且明暗分布不均匀。实际上，光经过任何物体的边缘时，在不同情况下都会出现类似的状况。吧一体金属细线放在屏的前面，在“影”的中央应该是最暗的地方，实际观察到的却是亮的。这种过绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。 事实上，机械波也有沿直线传播的情况，超声波就具有明显的方向性，普通声波遇到巨大的障碍物时，也会投射出清楚的影子，例如在高大的墙壁后面就听不到前面的声响。衍射现象的出现与否，主要取决与障碍物的线度与波长是否可比拟，可以比拟是衍射现象才明显的表现出来。声波的波长可达几十米，无线电波的波长可达几百米，它们遇到的障碍物通常总远小于波长，因而在传播途中，可以绕过这些障碍物。一旦遇到巨大的障碍物时，直线传播才比较明显。超声波的波长数量级可以小到只有几毫米，通常遇到的障碍物通常都比这大，因而它