人教版八年级数学上册课件《14.2.2 完全平方公式》.pptVIP

14.2.2 完全平方公式 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课 情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a a b b 直接求：总面积=（a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ （a+b)2=a2+2ab+b2 讲授新课 完全平方公式 一 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 知识要点 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间” 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 想一想: 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 （a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： a2 ?ab ?b(a?b) = a2?2ab+b2 . = (a?b)2 a?b a?b a a ab b(a?b) b b (a?b)2 几何解释: （a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 +8mn +n2； (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 y2 (2) (y- )2. =y2 -y + 解： (y- )2= + ( )2 -2?y? (1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 解题小结：利用完全平方公式计算: 1.先选择公式; 3.化简. 2.准确代入公式; 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? (-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2. 添括号法则 二 a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c. a + b + c = a + ( b + c) ; a – b –