人教版八年级数学上册课件《第十四章 整式的乘法与因式分解单元总复习课件》.ppt

第十四章 整式的乘法与因式分解 复习课 幂的运算性质 整式的乘法 整式的除法 互逆 运算 乘法公式 （平方差、完全平方公式） 特殊 形式 相反变形 因式分解 （提公因式、公式法） 相反变形 知识网络 知识网络 专题一 幂的运算性质 【例1】计算(2a)3(b3)2÷4a3b4. 【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 【答案】原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2. 专题复习 专题复习 【例2】计算(-8)2016 ×(0.125)2015. 【解析】此题可先用同底数幂的乘法的逆运算，将（-8）2016化为（-8） ×（-8）2015，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算. 【答案】原式=（-8）×（-8）2015 ×（0.125）2015=（-8）[（-8） ×0.125]2015=（-8）×（-1）2015=8. 【点拨】运用幂的运算公式，可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正. 【归纳拓展】幂的运算性质包括同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章，是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的. 【配套训练】1.下列计算不正确的是（ ） A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8 2. (1)计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301； （2）比较大小：420与1510. D 【答案】（1）原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5 =-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5； （2） ∵420=（42）10=1610 ∴4201510. 专题二 整式的运算 【例3】计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 【答案】原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y =(2x3y2-2x2y) ÷3x2y = . 当x=1,y=3时，原式= . 【归纳拓展】整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的. 【配套训练】 (1)一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ； （2）已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是 . a2-2b+1 专题三 整式的乘法公式的运用 【例4】先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中x=3,y=1.5. 【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算. 【答案】原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y. 当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5. 【归纳拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度. 【配套训练】 (1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解； （2）已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值. 【答案】(1)原方程可化为-5x+5=0,解得x=1. (2) ∵x2+9y2+4x-6y+5=0, ∴(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0， ∴(x+2)2+(3y-1)2=0. ∴x+2=0,3y-1=0,解得x=-2, y= , 专题四 分解因式 【例5】判断下列