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在“分数除以整数”教学中渗透数形结合思想方法例谈
在“分数除以整数”教学中渗透数形结合思想方法例谈
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在“分数除以整数”教学中渗透数形结合思想方法例谈
在“分数除以整数”教学中渗透数形结合思想方法例谈
【案例背景】
“分数除法”作为数的运算课程内容的一部分,很多算理教学都要借助于图形的直观刻画帮助学生理解,再加上小学生的思维大多是以形象思维为主,理解抽象知识的难度较大。因此,在实际教学中,如果教师能够科学运用数与形的有效结合,把抽象内容形象化,将有助于学生理解数学的实质。
【教学片段】
师:(出示例题:量杯里有―升果汁,平均分给2个小朋友喝,每人可以喝多少升)
―÷2等于多少呢你能先画图表示然后再列式吗
生:我把―升平均分成两份,分母不变,用4÷2=2,就等于―升。
师:其他同学能看出图中的哪一部分表示―升吗?
生:把4份平均分成两份,每份是2,画阴影部分表示―升。
师小结:从图中我们可以看出,把―升果汁中的4平均分成两份,每份表示2,也就是4÷2=2,因此―÷2=
―=―升。(板书)
师:还有不同的算法吗?
生:把―升平均分成两份,求每份是多少?就是求―升的―是多少,我用 ―×―约分后就得出―升。
师:听懂的请举手,你听懂什么了?
生1:我听懂了除以2就等于乘―。
生2:我听懂了平均分成两份,就是求这个数的―是多少。
师:分数除法虽然不能约分,但我们可以把除法转化成分数乘法,约分后再计算。可以写成―÷2=―×―=―升。(板书)
师:如果把果汁分给3位小朋友喝,你还能画图表示吗(
不能)
师:不能画图了怎么办呢你选择黑板上的哪一种算法解决
生1:4平均分成3份不好分,我选择的是第二种方法,―÷3=―×―=
―升。
生2:画图可以表示出来,但把4份平均分成3份不太好分,―÷3= ― =我选择的也是第二种算法。
生3:画图虽然不好表示,但第一种算法还是能算出来,可以把―÷3= ―÷
3= ―= ―升。
师:那你觉得哪一种算法好一些?
生:我觉得第二种算法更好,算分数除法时只要想分数乘法就可以了。
师:正如大家所说的,一般来说,我们在计算分数除以整数时,先把分数除法转化成分数乘法,然后再计算。
【教学反思】
1.“学会画图”是渗透数形结合思想方法的基础
“数形结合”就是帮助学生在研究数学问题时,由数思形、见形思数考虑问题的一种思想方法。教学中,学生可以通过画图将抽象的数学语言与直观的图形联系起来,使抽象思维和形象思维有效结合,在尝试对图形进行处理时,充分发挥直观对抽象的支柱作用,揭示数和形之间的内在联系。
课堂上,教师强调将―÷2的计算方法通过直观的形式表现出来。在学生尝试后出现了三种方法,从第一种方法 “画阴影”可以看出,学生对图形进行了二次处理,由整数除法的算理迁移至分数除法,运用“把4份平均分成2份,每份是2”的方法得出计算结果,这一画图的过程充分解释了―的含义,使学生头脑中关于―升的表象得以视觉化。第二种方法在书写格式上不够规范,但这恰好是一个“美丽的错误”,老师以“我们在进行什么计算时约分的”
的问题将分数乘法与分数除法的计算联系起来。第三种方法是对前两种方法的有效补充,学生将―÷2转化成
―×―进行计算,把抽象的数量关系转化为适当的几何图形,借助于直观形象模型理解抽象的计算算理,使抽象的数学知识形象化。
2.“学会分析”是渗透数形结合思想方法的升华
上述教学中,老师首先鼓励学生结合画图采用不同的方法计算,在学生出现了―÷2= ― = ―升和―÷2= ―×― =
―升两种算法,老师并没有马上进行算法的优化,而是由“如果把果汁分给3位小朋友喝,你还能画图表示吗”
问题的解决让学生自主进行优化,因为―÷
3=―无法像―÷2= ―=―升那样进行计算,在学生产生认知冲突之后产生“优化算法”的需要,从而体会“乘一个数的倒数”方法的简便性。
“不能画图了怎么办”这个问题帮助学生学会描述自己的思维活动,把数量与图形结合起来反思自己是怎样发现、解决问题的,列式计算―÷3= ― =有助于学生产生探究的欲望,在逐步的比较、交流与分析中理解分数除法的算理,形成良好的数学意识和思想。
但孩子的创造力永远是老师无法想象的,在―÷3= ―=行不通的情况下,又想出了―÷3= ―÷3= ― =
―升的方法,真是让人意外、惊喜,喜欢这样的数学课堂!
(作者单位:江苏省南京市栖霞区迈皋桥中心小学)
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