2020版高考数学总复习第七篇立体几何与空间向量必修2选修2-1第3节空间点直线平面之间的位置关系课件理.ppt

反思归纳 探求常规的异面直线所成角的问题,首先要理清求角的基本步骤为“一作,二证,三求”,通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角,其中空间选点任意但要灵活,如常选择“端点,中点,等分点”,通过三角形的中位线平行于底边,长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路,即把空间图形问题转化为平面图形问题. 【跟踪训练3】 如图为一个半圆柱,△ADE是等腰直角三角形,F是线段CD的中点,AB=4,该半圆柱的体积为18π,则异面直线AB与EF所成角的正弦值为(　　) 备选例题 【例1】 下列结论中正确的是(　　) ①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行; ②与同一直线都相交的三条平行线在同一平面内; ③一条直线与两条平行直线中的一条相交,那么它也与另一条相交; ④空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c. (A)①②③ (B)②④ (C)③④ (D)②③ 解析:①错,两条直线不相交,则它们可能平行,也可能异面;②显然正确;③错,若一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条直线可能相交,也可能异面;④由平行直线的传递性可知正确.故选B. 【例2】 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作(　　) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 (1)三棱锥P-ABC的体积; (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值. [考纲展示] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 知识链条完善 考点专项突破 知识链条完善 把散落的知识连起来 知识梳理 1.平面的基本性质及相关公(定)理 m∥n 相等或互补 2.空间中点、线、面之间的位置关系 3.异面直线所成的角 (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角); 锐角(或直角) 【重要结论】 经过平面内一点的直线(不在平面内)与平面内不经过该点的直线是异面直线. 对点自测 1.在下列命题中,不是公理的是(　 　) (A)平行于同一个平面的两个平面相互平行 (B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 (C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 A 2.若OA∥O′A′,OB∥O′B′,且∠AOB=130°,则∠A′O′B′为(　 　) (A)130° (B)50° (C)130°或50° (D)不能确定 C 解析:根据定理,∠A′O′B′与∠AOB相等或互补, 即∠A′O′B′=130°或∠A′O′B′=50°.故选C. 3.(教材习题改编)如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点,则异面直线SA与PD所成角的正切值为(　 　) B 4.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①BM与ED平行　②CN与BE是异面直线　③CN与BM成60°角　④DM与BN是异面直线 以上四个命题中,正确命题的序号是(　 　) (A)①②③ (B)②④ (C)③④ (D)②③④ C 解析:由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如图所示: 由正方体的几何特征可得: ①BM与ED是异面直线; ②CN与BE是平行线; ③AN∥BM,所以CN与BM所成的角就是∠ANC=60°,正确; ④DM与BN是异面直线,正确; 所以正确命题的序号是③④.故选C. 5.把下面结论正确的序号填在横线上　　　　.? ①如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a. ②两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线. ③两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,并记作α∩β=A. ④两个平面ABC与DBC相交于线段BC. ⑤经过两条相交直线,有且只有一个平面. ⑥没有公共点的两条直线是异面直线. 答案:①⑤ 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一　平面的基本性质及应用 【例1】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面; 证明:(1)如图,连接EF,CD1,A1B. 因为E,F分别是AB,AA1的中点, 所以EF∥A1B. 又A1B∥CD1, 所以EF∥CD1, 所以E,C,