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高等数学第二章自 测题
一、填空（共 36 分）
1． y f (x)在点 x 可微的定义是 ：
0
2． 函数可导与连续的关系是
函数可导与可微的关系是
2 x
3． d sec dx
4
1 h h
设 可导， 与 无关，则
4 ． f u t, a h lim f t f t
h 0 h a a
x
5． 曲线y xe 在x 1处的切线方程是 ，法线方程是
x
6． xe 的n阶导数是
2 dF
7． 设f x 可导， F x f f sin x ,则
dx
b 1 sin x a 2, x 0
8． 设f x 处处可导，则 a , b .
ax
e 1, x 0
二、求下列函数的导数或微分（共 30 分）
2
x 2 x
1． y , 求dy. 2. y tan e 1 cos , 求y .
1 x 4
2
x 2 2 a x sin x
3. y a x arcsin (a 0), 求dy. 4. y cosx ,求y .
2 2 a
2
y 2 2 dy d y
5. 设 arctan ln x y , 求 , 2 .
x dx dx
三、曲线 f (x)=x2 2
+ax 与 g(x)=bx +c 都通过点（－ 1, 0 ），且在点（－ 1，0）有
公共切线，求 a,b,c 的值，并写出此公切线的方程 . （7 分）
2 2 2
x t arctan t d x
四、 设 4 ,确定 x是y 的函数，求 2 . 6分
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