概率论与数理统计考试题及答案.docVIP

概率论与数理统计考试题及答案 概率论与数理统计考试题及答案 PAGE 概率论与数理统计考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设,则________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量的分布律为则_________. 5、设随机变量在内服从均匀分布,则 . 6、设随机变量的分布律为 则的分布律是 . 7、设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知 则 . 8、设是来自正态总体的样本,是样本均植,则服从的分布是 . 9、设总体,是来自总体的样本,则参数的矩估计量为 . 10、设是来自总体的样本,是的无偏估计,则 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量的概率密度为 (1)确定常数; (2)求的分布函数; (3)求. 四、(本题12分)设二维随机向量的联合分布律为 试求: (1) a的值; (2)与的边缘分布律; (3)与是否独立为什么 五、(本题12分) 设随机变量的概率密度为 求. 六、(本题12分)设离散型随机变量的分布律为 , 其中为未知参数,为一组样本观察值,求的极大似然估计值. 七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米): , , , , , 设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是毫米() (附: 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、或 2、 3、或或 4、1 5、 6、 7、1 8、 9、 10、 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 解 设分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,表示取出的零件为次品,则由已知有 2分 (1)由全概率公式得 7分 (2)由贝叶斯公式得 12分 三、(本题12分)设随机变量的概率密度为 (1)确定常数; (2)求的分布函数; (3)求. 解 (1)由概率密度的性质知 故. 3分 (2)当时,; 当时, ; 当时, ; 当时, ; 故的分布函数为 9分 (3) 12分 四、(本题12分)设二维随机向量的联合分布律为 试求: (1) a的值; (2)和的边缘分布律; (3)与是否独立为什么 解 (1)由分布律的性质知 故 4分 (2)分别关于和的边缘分布律为 6分 8分 (3)由于,,故 所以与不相互独立. 12分 五、(本题12分) 设随机变量的概率密度为 求. 解 6分 9分 12分 六、(本题12分)设离散型随机变量的分布律为 , 其中为未知参数,为一组样本观察值,求的极大似然估计值. 解 似然函数 4分 对数似然函数 6分 8分 解似然方程得. 10分 所以的极大似然估计值为 12分 七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米): , , , , , 设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是毫米() (附:) 解 总体,总体方差已知,检验总体期望值是否等于. (1) 提出待检假设 1分 (2) 选取统计量,在成立的条件下 2分 (3) 对于给定的检验水平,查表确定临界值 于是拒绝域为 5分 (4) 根据样本观察值计算统计量的观察值: 8分 (5)判断: 由于,故拒绝H0,即不能认为这批零件的平均尺寸是毫米 10分