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概率论第三章题库 概率论第三章题库 PAGE 概率论第三章题库 第三章 多维随机变量及其分布 一、选择题 1、（易）设任意二维随机变量（X，Y）的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)，则以 下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2、（易）设二维随机变量,则X~（ ） A. B. C. D. 3、（易）设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为（ ） A. f(x，y)=1 B. C. f(x，y)= D. 4、（中等）下列函数可以作为二维分布函数的是（ ）. . . . . 5、（易）设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 则P{0X1，0Y1}=（ ） A． B． C． D． 6、（中等）设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为 则有（ ） A． B． C． D． 7、（中等）设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(). 其联合概率分布律为 Y X 0 1 2 -1 0 0 0 2 0 则F（0,1）=（ ） A. B. C. D. 8、（难）设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4)，Y~N(2,9)，则Z=3X-Y ~（ ） A. N(7，21) B. N(7，27) C. N(7，45) D. N(11，45) 9、（难）设随机变量X，Y相互独立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（ ） {X-Y≤1}= B. P{X-Y≤0}= C. P{X+Y≤1}= D. P{X+Y≤0}= 10、（易）设二维随机变量的分布函数为，则（　　） A．0 B． C． D．1 二、填空题 11、（易）设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，则P{X≤1,Y≤1}=___. 12、（易）设二维随机变量的分布函数为，则______. 13、（中等）设二维随机变量(X,Y)的分布函数为，则当x0时, X的边缘分布函数FX(x)=__________. Y X 1 2 3 0 1 14、（易）已知当0x 1,0 y 1时，二维随机变量(X,Y）的分布函数F(x,y) =，记（x,y）的概率密度为f(x,y) ，则f(）=__________. 15、（中等）设二维随机变量（X，Y）的分布律为 则______. 16、（易）设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则P{X+Y≤1}=____. X-1012P17、（中等）设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 P 随机变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=__________. 18、（易）设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为 Y-1 Y -1 0 P X -1 0 1 P 则___________. 19、（易）设二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y X 0 5 0 2 则P{XY=0}=__________. 三、计算题 20、（中等）.袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码 为X，最大的号码为Y. （1） 求X与Y的联合概率分布； （2） 求关于X和关于Y的边缘分布； （3） X与Y是否相互独立 【解】（1） X与Y的联合分布律如下表 Y Y X 3 4 5 1 2 0 3 0 0 (2) 因 故X与Y不独立 21、（中等）某高校学生会有8名委员，其中来自理科的2名，来自工科和文科的各3名，现从8名委员中随机指定3名担任学生会主席，设X，Y分别为主席来自理科、工科的人数，求：（1）（X,Y）的联合分布律； （2）X,Y的边缘分布. P(X=0,Y=0)=C(3,3)/C(8,3)=1/56 P(X=0,Y=1)=C(3,1)*C(3,2)/C(8,3)=9/56 P(X=0,Y=2)=C(3,1)*C(3,2)/C(8,3)=9/56 P(X=0,Y=3)=C(3,3)/C(8,3)=1/56 P(X=1,Y=0)=C(2,1)*C(3,2)/C(8,3)=6/56 P(X=1,Y=1)=C(2,1)*C(3,1)*C(3,1)/