20版数学《高考专题辅导与训练》 新课程版课件2.5.高考小题 3.ppt

第3课时　 直线与圆锥曲线的位置关系 考向一　直线与圆锥曲线的位置关系(保分题型考点) 【题组通关】 1.若过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个 公共点,则这样的直线有 (　　) A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条 2.(2019·兰州一模)若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没 有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆 =1的交点 个数为 (　　) A.至多一个　　 B.2 C.1 D.0 3.若双曲线 =1(a0,b0)与直线y= x无交点, 则离心率e的取值范围是 (　　) A.(1,2)　　 B.(1,2] C.(1, ) D.(1, ] 【题型建模】 3.数形结合→构建不等式进行求解 2.根据直线与圆的位置求出m,n的关系式→根据点与椭圆的位置判断 1.画出图象,利用数形结合思想求解 【解析】1.选C.结合图象分析可知,满足题意的直线共有3条:直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线y=1,以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0). 2.选B.因为直线mx+ny=4和圆O∶x2+y2=4没有交点, 所以 2, 所以m2+n24.所以 所以点(m,n)在椭圆 =1的内部,所以过点 (m,n)的直线与椭圆 =1的交点有2个. 3.选B.因为双曲线的渐近线为y=± x,要使直线 y= x与双曲线无交点,则直线y= x应在两渐近线 之间,所以有 ≤ ,即b≤ a,所以b2≤3a2, c2-a2≤3a2,即c2≤4a2,e2≤4,所以1e≤2. 【拓展提升】 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题的方法 (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标. (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数. (3)特殊直线法:斜率不存在的直线x=m,斜率为0的直线y=n直接验证. 考向二　根据直线与圆锥曲线的位置求参数(保分题型考点) 【题组通关】 1.(2019·合肥二模)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于 点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率 的取值范围是 (　　)　　　　　 A. B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4] 2.已知双曲线C: -y2=1(a0)与l:x+y=1相交于两个 不同的点A,B,与y轴交于点P,若 ,则 a=__________.? 世纪金榜导学号 【题型建模】 2.构建含有参数a的一元二次方程→利用根与系数的关系及向量的坐标运算求解 1.设出直线方程→代入抛物线方程→构建关于x的方程→对直线斜率分类讨论求解 【解析】1.选C.由题意得Q(-2,0). 设l的方程为y=k(x+2),代入y2=8x得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0, 所以当k=0时,直线l与抛物线恒有一个交点; 当k≠0时,Δ=16(k2-2)2-16k4≥0,即k2≤1, 所以-1≤k≤1,且k≠0,综上-1≤k≤1. 2.因为双曲线C与直线l相交于两个不同的点, 故知方程组 有两组不同的实数解, 消去y并整理,得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0, 实数a应满足 解得0a 且a≠1. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2= ,① x1x2= .② 又P(0,1),由 ,得(x1,y1-1)= (x2,y2-1), 从而x1= x2.③ 由①③,解得 代入②, 得 即 ,解得a= ,(a=- 舍去). 答案: 【拓展提升】 由位置关系求字母参数时,用代数法转化为求方程的根或不等式解集,也可以数形结合,求出边界位置,再考虑其他情况. 【变式训练】 (1)(2019·沈阳模拟)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是 (　　) (2)椭圆 =1(m0)与直线x+2y-2=0有两个不同的交点,则m的取值范围是________.? 【解析】(1)选D.由 得(1-k2)x2-4kx-10=0, 因为直线与双曲线右支有两个不同交点, 所以 解得- k-1. (2)由 消去x并整理得,(3+4m)y2-8my+m=0, 根据条件得 解得 m3或m3. 答案: m3或m3 考向三　直线与圆锥曲