20版数学《高中学习方略》必修五人A：3.1.2 不等式的性质.ppt

第2课时　 不等式的性质　 　不等式的性质 ab,c0?acbc ab,c0?acbc 可乘性 性质4 ab?a+cb+c 可加性 性质3 ab,bc?ac 传递性 性质2 ab?ba 对称性 性质1 式子表示 名称 ab0? (n∈N,n≥2) 正数不等式开方 性质8 ab0?anbn(n∈N,n≥1) 正数不等式乘方 性质7 ?acbd 同向同正不等式可乘 性质6 ab,cd?a+cb+d 同向不等式可加 性质5 式子表示 名称 【思考】 　若a,b∈R,ab,那么a3b3一定成立吗? 提示:一定成立,因为函数f(x)=x3在R上是增函数,所以ab时,a3b3. 【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)若ab,则ac2bc2. (　　) (2)若ab,cd,则acbd.　 (　　) (3)若ab,则anbn(n∈N,n≥1). (　　) 提示:(1)×.当c=0时不成立. (2)×.同向同正不等式可乘. (3)×.当ab0时成立. 2.已知ab0,cd0,则下列结论一定成立的是 (　　) A.a+cb+d B.a-cb-d C.acbd D.cdab 【解析】选B.因为ab0,cd0, 所以ab0,-c-d0,则a-cb-d0. 3.若ab0,则 (　　) A. B.a-3b-3 C.abb2 D.acbc 【解析】选C.因为ab0,所以abb2. 类型一　利用不等式的性质判断不等式 【典例】1.若ab0,则下列结论正确的是 (　　) A.a2b2 B.abb2 C. D.acbc 2.设a1b-1,b≠0,则下列不等式中恒成立的是(　　) C.ab2 D.a22b 【思维·引】利用不等式的性质、特殊值判断. 【解析】1.选C.当ab0时,a2b2,故A错误, 当ab0时,abb2,故B错误, 当ab0时,0 1, 1,则 成立, 当c=0时,acbc不成立,故D错误. 2.选C.当a=2,b=- 时,满足条件. 但 不成立,故A错误; 当a1b0时, ,故B错误; 因为1b-1,b≠0,所以0b21, 则ab2,故C正确; 当a=1.1,b=0.9时,满足条件,但a22b不成立,故D错误. 　【内化·悟】 　判断不等式是否成立的方法有哪些? 提示:利用不等式的性质、特殊值法. 　【类题·通】 　运用不等式的性质判断真假的技巧 (1)首先要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质. (2)解决有关不等式选择题时,也可采用特值法进行排除,注意取值一定要遵循以下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算. 　【习练·破】 　已知a,b,m∈R,则下列说法正确的是 (　　) A.若ab,则 B.若ab,则 C.若 ,则ab D.若a3b3,则ab 【解析】选D.A中由ab得不出 ,比如,a=4,b=-2; B中当a=-1,b=0,m=-1时, ; C中 得不出ab,比如,a=-2,b=4; D中因为y=x3是增函数,所以a3b3得出ab. 类型二　利用不等式的性质证明不等式 【典例】若ab0,cd0,e0, 求证: . 世纪金榜导学号 【思维·引】结合不等式的性质化简证明. 【证明】因为cd0,所以-c-d0, 又ab0,所以a-cb-d0, 则(a-c)2(b-d)20,即 , 又e0,所以 . 　【内化·悟】 　利用不等式的性质证明不等式的实质是什么? 提示:利用不等式的性质进行变形,构造不等式. 　【类题·通】 　关于不等式的证明 (1)熟练应用不等式的性质进行等价变形. (2)注意不等式性质成立的条件,利用已知的条件逐步推导、变形,直到得出要证明的不等式. 　【习练·破】 　若bc-ad≥0,bd0,求证: . 【证明】 类型三　利用不等式的性质求范围 角度1　利用性质直接求范围 【典例】已知-1ab1,则a-b的取值范围是______　. 世纪金榜导学号? 【思维·引】利用不等式的性质构造a-b求范围.