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阶段复习课 第一章 易错一　理解导数的概念不透彻而出现错误 【案例1】若一辆汽车从静止到速度为100 km/h只用 了8 s,则它的平均加速度大约为(　　)m/s2(精确到 0.01) (　　) A.3.47　　 B.12.5　　 C.34.72　 D.1.25 【解析】选A.因为速度的改变量为Δv=100 000/ 3 600(m/s),时间的改变量为Δt=8 s,所以它的平均加 速度 【错因探究】本题中,出错原因有:(1)不知道速度的改变量与时间的改变量的比值是平均加速度,(2)单位没有换算,直接用100除以8算出结果为B. 【避错警示】准确理解平均速度,平均加速度,函数的平均变化率以及瞬时速度,瞬时变化率(导数)的概念,还有要注意实际问题中的单位要统一. 易错二　导数的几何意义掌握不好而出现错误 【案例2】已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=__________.? 【解析】由y′=1+ 可得曲线y=x+ln x在点(1,1)处 的切线斜率为2,故切线方程为y=2x-1,与y=ax2+(a+2)x +1联立得ax2+ax+2=0,显然a≠0, 所以由Δ=a2-8a=0?a=8. 答案:8 【错因探究】本题中,出错原因有:(1)导数计算错误,(2)不能区分“在”、“过”,(3)不能掌握函数在某点处的导数,就是函数图象在这个点处的切线斜率. 【避错警示】(1)熟练掌握求导公式及求导法则,是解决导数问题的前提. (2)牢记导数的几何意义:f′(x0)是曲线y=f(x)在点x0处的切线斜率. 易错三　求导公式、复合函数求导法则混淆导致错误 【案例3】讨论函数f =logax-ln a2x 的单调性. 【解析】函数的定义域为 , -2ln a = 因为ln a≠0,所以1-2 x=0, 解得x= 下面对a分类讨论: 当a1时,ln a0,所以在区间 上, 是增函数,在区间 上, 0, 是减函数. 当0a1时,ln a0,所以在区间 上, 是减函数,在区间 上, 是增函数. 【错因探究】本题中,出错原因有:(1)求导公式记错,(2)求导数时运算错误. 【避错警示】熟记求导公式、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则,计算准确无误. 易错四　利用导数研究函数的单调性时忽略定义域而出现错误 【案例4】已知函数f(x)=x2-5x+2ln x,则函数f(x)的单调递增区间是____________.? 【解析】函数求导可得f′(x)=2x-5+ (x 0),当f′(x)= 0,即(2x-1)(x-2)0,解得 x2或0x , 综上所述,f(x)的单调递增区间是 和(2,+∞). 答案: 和(2,+∞) 【错因探究】本题中,容易出现增区间为 ,(2, +∞)的错误,原因是忽略了函数的定义域是 .