高中数学选择性必修修二9.4考点1直线和圆的位置关系(3).pdf

高考真题 2019? . （ 浙江卷）已知圆 C 的圆心坐标是 (0, m) ，半径长是 r 若直线 2x y 3 0与圆相切于点 A( 2, 1) ，则 m _____ ， r ______. 1 1 【解析】可知 kAC AC : y 1 (x 2) ，把 (0, m) 代入得 m 2 ，此时 2 2 r | AC | 4 1 5 . 【答案】 m 2 r 5 2 x 1 （2019?全国 III 卷（理））已知曲线 C ：y= ，D 为直线 y= 上的动点，过 D 作 C 的两条切线， 2 2 切点分别为 A ，B ． 1 AB （ ）证明：直线 过定点： 5 2 E 0 AB AB ADBE （ ）若以 （ ， ）为圆心的圆与直线 相切，且切点为线段 的中点，求四边形 的 2 面积 . 1 1 2 【解析】（ 1）证明：设 D(t , ) , A (x , y ) ,则 y x ． 1 1 1 1 2 2 1 2 又因为 y x ，所以 y x .则切线 DA 的斜率为 x1 ， 2 1 故 y x ( x t ) ，整理得 2tx1 2y1 1 0 . 1 1 1 2 设 B(x , y ) ，同理得 2tx 2y 1 0 . 2 2 1 1 A( x , y ) , B(x , y ) 2tx 2 y 1 0 . 1 1 2 2 都满足直线方程 于是直线 2tx 2 y 1 0 过点 A, B ，而两个不同的点确定一条直线，所以直线 AB 方程为 2tx 2 y 1 0.即 2tx ( 2y 1) 0 ， 1 / 2 1 当 2x 0, 2 y 1 0 时等式恒成立．所以直线 AB 恒过定点 (0, ) .