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高考真题
2
2019?
（ 浙江卷）如图，已知点 F (1，0) 为抛物线 y 2 px( p 0) ，点 F 为焦点，过点 F 的直线交
抛物线于 A, B 两点，点 C 在抛物线上，使得 ABC 的重心 G 在 x 轴上，直线 AC 交 x 轴于点 Q ，
. .
且 Q 在点 右侧 记 △AFG , △CQG 的面积为 S , S
F 1 2
（1）求 p 的值及抛物线的准线方程；
S
1
（2 ）求 的最小值及此时点 G 的坐标 .
S
2
p 2
【解析】（ 1）由题意可得 1，则 p 2,2 p 4 ，抛物线方程为 y 4x ，准线方程为 x 1 .
2
（2 ）设 A x , y , B x , y ，
1 1 2 2
2
设直线 AB 的方程为 y k x 1 , k 0 ，与抛物线方程 y 4x 联立可得：
2 2 2 2 4
k x 2k 4 x k 0 ，故： x x 2 ,x x 1 ，
2 2 2 2 2
k
4
y y k x x 2 , y y 4x 4x 4 ，
1 2 1 2 1 2 1 2
k
设点 C 的坐标为 C x , y ，由重心坐标公式可得：
3 3
x x x 1 4 y y y 1 4
xG 1 2 3 2 2 x3 ， yG 1 2 3 y3 ，
3 3 k 3 3 k
4 y2 4 1 4 4 1 8
3
令 yG 0 可得： y3 ，则 x3 2 .即 xG 2
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