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规范答题提升课(四) 立体几何综合问题 高中全程复习方略 【考　题】 (12分)(2019·全国卷Ⅰ)如图,直四棱柱① ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形②,AA1=4,AB=2,∠BAD= 60°③,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点．④ (1)证明:MN∥平面C1DE. (2)求点C到平面C1DE的距离. 【命题意图】该题主要考查直棱柱的几何性质、空间直线和平面平行的证明、点到平面的距离的求解等,考查转化与化归、数形结合的数学思想以及逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养. 【模板流程与说明】 【规范解答】(1)连接B1C,ME,C1D. 因为M,E分别为BB1,BC的中点, 所以ME∥B1C,且ME= B1C. ……………………………………………………2分 又因为N为A1D的中点, 所以ND= A1D. 由题设知A1B1?? DC,可得B1C?? A1D,故ME?? ND, ………………………3分 因此四边形MNDE为平行四边形,MN ED. ……………………………………4分 又MN?平面C1DE,所以MN∥平面C1DE. …………………………………………5分 (2)过C作C1E的垂线,垂足为H. ………………………………………………6分 由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C, 又BC∩C1C=C,所以DE⊥平面C1CE, ……………………………………………7分 故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE,故CH的长即为点C到平面C1DE的距离, ……9分 由已知可得CE=1,C1C=4, 所以C1E= ,故CH= …………………………………………………11分 所以点C到平面C1DE的距离为 …………………………………………12分 得分要点 送分点:三角形中位线的性质——中位线与底边平行且等于底边长的一半,送分的解题步骤 易错点:漏条件“MN?平面C1DE”扣1分,这个条件也是线面平行判定定理中的一个关键条件. 易错点:不写辅助线的作法,扣1分. 送分点:该处不需要说明BC∩CC1=C,该条件缺失不扣分. 得分点:该结论由所作辅助线CH⊥C1E与DE⊥CH联合得到,两线相交条件缺失不扣分. 失分点:若不说明“CH的长即为C到平面C1DE的距离”扣1分. 得分点:该处应为直角三角形CC1E中的计算,直接利用勾股定理求解,缺少求解过程不扣分. 得分点:CH的求解若利用等面积变换法,要求写出相应的方程. 结论不写,扣1分.