2021年高考数学考点50椭圆必刷题理含解析.pdf

考点 50 椭圆 1．已知圆 ，定点 ， 是圆 上的一动点， 线段 的垂直平分线交半径 于 点，则 点的轨迹 的方程是 A． B ． C ． D ． 【答案】 B 2 ． 已知椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ，且离心率之积为 1， 为两曲线的 一个交 点，则 的形状为（ ） A． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 不能确定 【答案】 B 【解析】 的焦点坐标为 ，离心率为 ， ， 椭圆 ， ， ，得 ， ， 为直角三角形，故选 B. 3 ．倾斜角为 的直线经过椭圆 右焦点 ，与椭圆交于 、 两点，且 ，则该椭 圆的离心率为 ( ) A． B ． C ． D ． 【答案】A 4 ．已知点 P （x0 ，y0 ）（x0 ≠ ）在椭圆 C： （a＞b ＞0 ）上，若点 M为椭圆 C 的右顶点，且 PO⊥ PM （O为坐标原点） ，则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是 A． （0， ） B ． （0， 1） C ． （ ， 1） D ． （0 ， ） 【答案】 C 5 ．已知双曲线 的左右焦点分别为 ，椭圆 的离心率为 ，直线 过 点 与双曲线交于 两点，若 ，且 ，则双曲线 的两条渐近线的倾斜角 分别为（ ） A． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由题 ， 6 ．已知 分别是椭圆的左，右焦点，现以 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点 ，若 过 的直线 是圆 的切线，则椭圆的离心率为（ ） A． B ． C ． D ． 【答案】 D 7 ．已知椭圆 的中心在原点 ，直线 与坐标轴的交点是椭圆 的两个顶点 . （1）求椭圆 的方程； （2 ）若 是椭圆 上的两点，且满足 ，求 的最小值 . 【答案】（1） ； （2 ） . 【解析】 （1）因为 与 轴交点为 ，与 轴交点为 ， 又直线 与坐标轴交点为椭圆 的顶点， 所以椭圆的顶点为 ， ， 故所求椭圆方程为 8 ．已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 ， ，且 ，点 在椭圆 C 上． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）过 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且 的面积为 ，求以 为圆心与直线 l 相切的 圆的方程． 【答案】 （1） （2 ） . 【解析】 （1）设椭圆的方程为 ， 由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为