第二节 充分条件与必要.pptVIP

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必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 第二节 充分条件与必要 条件、全称量词与存在量词 高中全程复习方略 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.充分条件、必要条件、充要条件 (1)概念:充分不必要条件:p?q且q p, 必要不充分条件:_____________,? 充要条件:____, 既不充分也不必要条件:_______________.? p q且q?p p?q p q且q p (2)充要关系与集合的子集之间的关系,设A={x|p(x)},B={x|q(x)}, ①若A?B,则p是q的_________,q是p的_________. ②若A B,则p是q的_______________,q是p的_______________. ③若A=B,则p是q的_________. 充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词: 常用全称量词:所有的、_______________________等; 全称量词的符号:__.? 全称命题:含有_________的命题,简记为____________. (2)存在量词: 常用存在量词:存在一个、_______________________等; 存在量词的符号:__. 特称命题:含有_________的命题,简记为_____________. 任意一个、全部的、一切 ? 全称量词 ?x∈M,p(x) 至少有一个、有些、有的 ? 存在量词 ?x0∈M,p(x0) 3.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定: 原命题:?x∈M,p(x);否定:_______________. (2)特称命题的否定: 原命题:?x0∈M,p(x0);否定:______________. ?x0∈M,﹁p(x0) ?x∈M,﹁p(x) 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“长方形的对角线相等”是特称命题. (  ) (2)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”. (  ) (3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件. (  ) (4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”. (  ) 提示:(1)×.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”,是全称命题. (2)×.“对顶角相等”是全称命题,其否定为“有些对顶角不相等”. (3)√.q是p的必要条件说明p?q,所以p是q的充分条件. (4)√. 【易错点索引】 考点三、角度2典例 充分条件、必要条件的应用 3 考点二、例T1 充分条件、必要条件的判断 2 考点一、T2,3 不会进行命题的否定 1 典题索引 易错警示 序号 【教材·基础自测】 1.(选修2-1P27A组T3改编)命题“?x∈R,x2+x≥0”的否定是 (  ) A.?x0∈R, +x0≤0 B.?x0∈R, +x00 C.?x∈R,x2+x≤0 D.?x∈R,x2+x0 【解析】选B.由全称命题的否定是特称命题知选项B正确. 2.(选修2-1P10练习T3(2)改编)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的 (  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.若x=1,则(x-1)(x+2)=0显然成立,但反之不成立,即若 (x-1)(x+2)=0,则x的值也可能为-2.

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